直流信号存在时的谐波平均值

Question

我有一个噪声信号的输出，保存为一组余弦。

我有一组频率从0到x Hz（x是一个很大的数），和一组相同大小的振幅。

我想计算当前频率的调和平均值，当频率的权重是相应幅度的大小时。

例如： 如果我有一组频率 [ 1 , 2 , 3]和振幅[ 10, 100, 1000 ]的（例如，与频率1余弦具有振幅10等）。然后，频率的调和平均值为2.8647。

但是，当我有一个零频率（“DC”分量）时，我遇到了问题 - 谐波平均值仅为零！

现实生活中的问题是一组非常大的余弦，从零频率开始，上升到几GHz。大部分信号在一部分频谱中被加权，我想比较频谱的简单加权平均值和谐波平均值。

解决方法（这似乎是一种便宜的方法）是忽略零频率 - 它只有数以万计的一个频率。但是，有没有一个正确的方法来做到这一点？

Answer 1

下面是加权调和平均数的公式：

适用于您的例子是：

x = 1:3; 
w = logspace(1,3,3); % [10 100 1000] 
sum(w)/sum(w./x); % 2.8220 

你可以看到，如果x值之一是0时，分母中的和将是无限的。如果您手动将此值的权重设置为0，则底部总和中将有0/0方案（其计算结果为NaN）。从技术上说 - 在计算这种平均值时，您不能得到x的0，而不会得到0的结果。

我认为这很明显，这不是处理直流信号的正确工具。几件事情浮现在脑海中，以获得一些有意义的信息：

• 听起来合理完全忽略直流信号在两个手段。
• 也许你会因为调和平均值的目的而忽略它，并且为了与简单的均值兼容而添加它。

在这一天结束时，你需要决定什么是你试图与这点，然后相应地处理数据。