计算角度的标准偏差？

所以我正在使用指南针角度（度数）的应用程序。我已经成功地确定角度的平均值的计算，通过以下（在http://en.wikipedia.org/wiki/Directional_statistics#The_fundamental_difference_between_linear_and_circular_statistics找到）：计算角度的标准偏差？

double calcMean(ArrayList<Double> angles){ 
     double sin = 0; 
     double cos = 0; 
     for(int i = 0; i < angles.size(); i++){ 
      sin += Math.sin(angles.get(i) * (Math.PI/180.0)); 
      cos += Math.cos(angles.get(i) * (Math.PI/180.0)); 
     } 
     sin /= angles.size(); 
     cos /= angles.size(); 

     double result =Math.atan2(sin,cos)*(180/Math.PI); 

     if(cos > 0 && sin < 0) result += 360; 
     else if(cos < 0) result += 180; 

     return result; 
}

所以我正确地得到我的平均值/平均值，但我不能得到适当的方差/ stddev值。我很确定我正在计算我的方差，但不能想出一个正确的方法来做到这一点。

这里是我如何计算方差：

double calcVariance(ArrayList<Double> angles){ 

     //THIS IS WHERE I DON'T KNOW WHAT TO PUT 
     ArrayList<Double> normalizedList = new ArrayList<Double>(); 
     for(int i = 0; i < angles.size(); i++){ 
      double sin = Math.sin(angles.get(i) * (Math.PI/180)); 
      double cos = Math.cos(angles.get(i) * (Math.PI/180)); 
      normalizedList.add(Math.atan2(sin,cos)*(180/Math.PI)); 
     } 

     double mean = calcMean(angles); 
     ArrayList<Double> squaredDifference = new ArrayList<Double>(); 
     for(int i = 0; i < normalizedList.size(); i++){ 
      squaredDifference.add(Math.pow(normalizedList.get(i) - mean,2)); 
     } 

     double result = 0; 
     for(int i = 0; i < squaredDifference.size(); i++){ 
      result+=squaredDifference.get(i); 
     } 

     return result/squaredDifference.size(); 
}

虽然它的计算方差的正确方法，我不是我应该使用。我认为我应该使用反正切，但标准偏差/方差值似乎没有关系。帮帮我？

编辑： 实施例：输入值0,350,1,0,0,0,1,358,9,1结果与0.0014平均角（因为角度是如此接近零），但如果只是做一个非角度平均，你会得到72 ...这是离开的方式。由于我不知道如何操纵个人价值观，因此计算的方差是25074，导致158度的标准偏差，这是疯狂的！（它应该只是几度）我认为我需要做的是正确地对各个值进行标准化，以便我可以得到正确的方差/标准差值。

来源

2012-12-18 snotyak

我没有完全分析，但是这个代码似乎需要Math.atan2（Y，X） – maniek

@maniek - 本来我做到了这一点（并把它放回最近），结果都是一样的。我尝试了上面的方法以及atan2，我得到的结果在12或13个数量级内是相同的。 – snotyak

编辑：看起来像使用atan2地址Chechulin的帖子。我会编辑我的问题。 – snotyak

通过链接到圆形标准偏差的维基百科页面是sqrt(-log R²)，其中R = |平均样本|，如果你考虑样本为复数单位圆。因此，标准差的计算是非常相似的平均角度的计算：

double calcStddev(ArrayList<Double> angles){ 
     double sin = 0; 
     double cos = 0; 
     for(int i = 0; i < angles.size(); i++){ 
      sin += Math.sin(angles.get(i) * (Math.PI/180.0)); 
      cos += Math.cos(angles.get(i) * (Math.PI/180.0)); 
     } 
     sin /= angles.size(); 
     cos /= angles.size(); 

     double stddev = Math.sqrt(-Math.log(sin*sin+cos*cos)); 

     return stddev; 
}

如果你想想看一分钟，这是有道理的：当你平均接近对方的一束点单位圆圈的结果离圆不太远，所以R将接近1，stddev接近0.如果点沿着圆均匀分布，它们的平均值将接近于0，所以R将接近于0和stddev非常大。

来源

2012-12-18 15:36:46 Joni

@Joni - 我不是那么喜欢数学。要使用这里的方差来计算标准偏差，我会使用“double stddev = Math.sqrt（Math.log（1/Math.pow（Math.sqrt（sin * sin + cos * cos），2）））* 180/Math.PI;” ？从wiki页面看来，您似乎以相同的方式得到R，但不会从1中减去。 – snotyak

您可以通过移除平方和平方根来简化，得到'stddev = sqrt（-log（sin * sin + cos * cos））* 180/pi' – Joni

注意单位。写入的函数以度为角度输入角度，并返回弧度的标准偏差。 –

当您使用Math.atan（正弦/余弦）时，您会得到-90和90度之间的角度。如果你有120度角度，你得到cos = -0.5和sin = 0.866，那么你得到atan（-1.7） = -60度。因此，你在标准化列表中输入了错误的角度。

假设variance是线性偏差，我建议您旋转角度阵列由-calcMean（角度）和加/减360向/从角度高于/低于180/-180（该死的我的写作！）），同时找到最大和最小角度。它会给你想要的偏差。就像这样：

Double meanAngle = calcMean(angles) 
    Double positiveDeviation = new Double(0); 
    Double negativeDeviation = new Double(0); 
    Iterator<Double> it = angles.iterator(); 
    while (it.hasNext()) 
    { 
     Double deviation = it.next() - meanAngle; 
     if (deviation > 180) deviation -= 180; 
     if (deviation <= -180) deviation += 180; 
     if (deviation > positiveDeviation) positiveDeviation = deviation; 
     if (deviation > negativeDeviation) negativeDeviation = deviation; 
    } 
    return positiveDeviation - negativeDeviation;

对于平均偏差平方，你应该用你的方法（与角度，而不是“正常化”的），并继续寻找（-180，180）的范围！

来源

2012-12-18 08:50:51 Chechulin

使用atan2地址解决了此答案中提出的问题。它不会改变我得到的方差结果。谢谢。 – snotyak

你检查** normalizedList.get（i） - 意味着**在-180：180范围内？因为如果你有它是300这意味着你应该把它当作-60。 – Chechulin

它看起来可能已经成功了。我不积极，但当我有机会时我会更仔细地检查....或者我会检查未来的回复。谢谢！ – snotyak

数学库函数余数对于处理角度非常方便。

一个简单的变化将与

remainder(normalizedList.get(i) - mean, 360.0)

更换

normalizedList.get(i) - mean

但是你的第一个循环是那么多余的，因为调用其余部分将采取一切正常化的照顾。而且，仅仅总结平方差异就更简单了，而不是将它们存储起来。我个人喜欢在算术运算时避免pow（）。所以，你的功能可能是：

double calcVariance(ArrayList<Double> angles){ 
double mean = calcMean(angles); 

    double result = 0; 
    for(int i = 0; i < angles.size(); i++){ 
    double diff = remainder(angles.get(i) - mean, 360.0); 
     result += diff*diff; 
    } 

    return result/angles.size(); 
}

来源

2012-12-18 11:31:24 dmuir

-1

The accepted answer by Joni确实在回答这个问题时表现非常出色，但作为Brian Hawkins noted：

心灵的单位。写入的函数以度为角度输入角度，并返回弧度的标准偏差。

下面是一个版本，通过对它的参数和它的返回值使用度来解决这个问题。它也有更多的灵活性，因为它允许variable number of arguments。

public static double calcStdDevDegrees(double... angles) { 
    double sin = 0; 
    double cos = 0; 
    for (int i = 0; i < angles.length; i++) { 
     sin += Math.sin(angles[i] * (Math.PI/180.0)); 
     cos += Math.cos(angles[i] * (Math.PI/180.0)); 
    } 
    sin /= angles.length; 
    cos /= angles.length; 

    double stddev = Math.sqrt(-Math.log(sin*sin+cos*cos)); 

    return Math.toDegrees(stddev); 
}

来源

2017-04-30 18:23:43

计算角度的标准偏差？

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