计算基数样条曲线的切线

Question

我在读约an article约三次Hermite插值。在基数样条曲线的部分，他们给一个公式来计算的终点由下式给出切线：

Ti = a * (Pi+1 - Pi-1) 

但是，如果我有两点P1和P2然后找到T1

T1 = a*(P2-P0). 

我需要计算这个，但是我的P0点应该是什么？类似地找到T2我需要知道P3。任何人都可以澄清这一点？

Answer 1

你说得对，这个公式只适用于你的样条内有两边邻居的点。对于端点，您必须从其他约束中获得切线。常见的解决方案是：

• 供给手动选择切点
• 选择，使得在端点的曲率为零，如natural边界条件
• 选择周期性边界条件下，这被称为切线，也就是说，起点和终点的切线是相等的。然后你只需要指定一个切线。对于封闭样条，可以从自然边界条件中获得最后的切线。

这些想法中的cubic splines，需要求解线性方程的系统，以获得多项式系数为花键的任何部分的上下文中提出来了，因为它们减少了整个花键的总曲率，但就你的Hermite样条来说，它们也应该适用。