组合两个正常随机变量

Question

假设我有以下2个随机变量：

X其中平均= 6和STDEV = 3.5
Y，其中平均= -42和STDEV = 5

我想根据前两项创建一个新的随机变量Z，并知道：X发生90％的时间，Y发生10％的时间。

这是很容易计算的Z平均：0.9 * 6 + 0.1 * -42 = 1.2

但是有可能产生在一个单一的功能对于z随机值？ 当然，我可以做类似的规定：

if (randIntBetween(1,10) > 1) 
    GenerateRandomNormalValue(6, 3.5); 
else 
    GenerateRandomNormalValue(-42, 5); 

但我真的想有一个单一的功能，将作为一个概率密度函数对于这样一个随机变量（Z）是没有必要的正常。

抱歉蹩脚的伪代码

感谢您的帮助！

编辑：这里将是一个具体的审讯：

比方说，我们从加5个Z.值consecutives的结果会是什么与多家高于10结束的概率是多少？

Answer 1

但我真的很想有一个会为这样 一个随机变量（Z）一 概率密度函数 单一的功能是没有必要的 正常。

好吧，如果你想要的密度，这就是：

rho = 0.9 * density_of_x + 0.1 * density_of_y 

但是如果你不这样做1你不能从这个密度采样）计算其CDF（繁琐，但并非不可行）2 ）反转它（你需要一个数值求解器）。或者你也可以做rejection sampling（或变体，例如，重要性抽样）。这是昂贵的，并且很难得到正确的结果。

那么你应该去的“if”语句（即调用发电机3次），除非你有很强的理由不（使用准随机序列例如）。

Answer 2

最直接和一般适用的解决方案是模拟问题：

运行的时候，你有1000000分段函数（仅高数），生成结果的直方图（他们的分裂成箱，和你ñ划分每个箱计数（在我的例子1,000,000），这将留下一个近似为Z的PDF在每一个给定的垃圾桶。

Answer 3

很多这里未知数，但本质上，你只希望将两个（或更多）概率函数相加。

对于任何给定的概率函数，您可以通过计算概率曲线下的面积（积分），然后生成一个介于0和该面积之间的随机数，来计算具有该密度的随机数。然后沿着曲线移动，直到该区域等于您的随机数并将其用作您的值。

这个过程可以推广到任何函数（或两个或多个函数的总和）。

精： 如果你有一个分布函数f（x），其范围从0到1。您可以通过计算F（X）的从0到积分计算1基于分布的随机数，给你的曲线下面的区域，让我们称之为A.

现在，你生成一个介于0和A之间的随机数，我们称之为数字r。现在你需要找到一个值t，使得从0到t的f（x）的积分等于r。 t是你的随机数。

该过程可用于任何概率密度函数f（x）。包括两个（或更多）概率密度函数的总和。

我不知道你的函数是什么样子，所以不知道，如果你能来计算所有这一切分析解决方案，但糟糕的情况下，你可以使用数字技术来近似的效果。

Answer 4

如果一个随机变量表示为x =（平均值，STDEV），则下面的代数适用

number * x = (number*mean, number*stdev) 

x1 + x2 = (mean1+mean2, sqrt(stdev1^2+stdev2^2)) 

所以对于X =（MX，SX），Y =（我，SY）的情况下线性组合是

Z = w1*X + w2*Y = (w1*mx,w1*sx) + (w2*my,w2*sy) = 
    (w1*mx+w2*my, sqrt((w1*sx)^2+(w2*sy)^2)) = 
    (1.2, 3.19) 

链路：Normal Distribution外表杂项部分中，第1项

PS。对不起，这个奇怪的符号。新的标准偏差通过类似于Pythagorian定理的计算来计算。它是平方和的平方根。

Answer 5

这是分配的形式：

ListPlot[BinCounts[Table[If[RandomReal[] < .9, 
    RandomReal[NormalDistribution[6, 3.5]], 
    RandomReal[NormalDistribution[-42, 5]]], {1000000}], {-60, 20, .1}], 
    PlotRange -> Full, DataRange -> {-60, 20}] 

这是不正常的，因为您不添加普通变量，但只选择一方或另一方以一定的概率。

编辑

这是曲线用于添加5个瓦尔与此分布：

上部和下部峰代表单独服用的分布之一，中间峰帐户用于混合。