计算PI使用逆平方和

我需要使用该公式来计算PI与预定义的精度：计算PI使用逆平方和

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所以我结束了这个解决方案。

private static double CalculatePIWithPrecision(int presicion) 
{ 
    if (presicion == 0) 
    { 
     return PI_ZERO_PRECISION; 
    } 

    double sum = 0; 

    double numberOfSumElements = Math.Pow(10, presicion + 2); 

    for (double i = 1; i < numberOfSumElements; i++) 
    { 
     sum += 1/(i * i); 
    } 

    double pi = Math.Sqrt(sum * 6); 
    return pi; 
}

所以这个工作正确，但我面临的问题与效率。它的速度非常慢，精度值为8或更高。

是否有更好（更快！）的方式来计算PI使用该公式？

来源

2014-09-28 Paul Zin

如果只执行一次，是否真的如此慢以至于有问题？ – 2014-09-28 12:34:50

你是否想要计算一下你正在做的一些运动？ 'Math.PI'返回3.14159265358979323846，然后您可以截取或舍入您想要的小数位数...... – 2014-09-28 12:37:39

尝试在'for'语句中使用'int'。我怀疑在那里使用双重减慢你的速度。 – Sopuli 2014-09-28 12:37:52

double numberOfSumElements = Math.Pow(10, presicion + 2);

我将在实际的软件工程术语中严格谈论这一点，避免在正式的数学中迷失方向。只是任何软件工程师应该知道的实用技巧。

首先观察代码的复杂性。执行所花费的时间严格取决于此表达式。您已经编写了指数算法，您计算的值非常迅速地上升，因为认为增加。你引用不舒服的数字，8产生10^10或一个循环，使得计算结果为百万。是的，你注意到了这一点，那就是当计算机开始花费数秒来产生结果时，无论它们有多快。

指数算法不好，它们表现很差。 O（n！）的复杂度为，因为这个复杂度的上升速度更快，你只能做得更差。否则许多现实世界问题的复杂性。

现在，该表达式实际上是否准确？你可以用一个“肘测试”来做到这一点，它使用了一个实用的信封示例。让我们挑选的5位精度为目标，并把它写出来：

1.0000 + 0.2500 + 0.1111 + 0.0625 + 0.0400 + 0.0278 + ... = 1.6433

你可以告诉大家的增加迅速变小，它迅速收敛。你可以推断，一旦你添加的下一个数字变得足够小，那么它就没有什么可以使结果更准确。假设当下一个数字小于0.00001时，是时候停止尝试改进结果了。

所以你会在1 /（N * N）停止= 0.00001 => N * N = 100000 => N =开方（100000）=> N〜= 316

你表达说，停止在10 ^（5 + 2）= 10,000,000

你可以告诉你是方式关闭，循环过于频繁，并且没有提高最后999.9万次迭代结果的准确性。

时间谈论真正的问题，太糟糕了，你没有解释你如何得到这样一个非常错误的算法。但是当你测试你的代码时，你肯定发现它并不是很擅长为pi计算更精确的值。所以你认为通过迭代更频繁，你会得到更好的结果。

请注意，在这个弯头测试中，能够以足够的精度计算加法也很重要。我故意将这些数字四舍五入，就好像它是在一台能够执行5位精度加法的机器上计算的一样。无论你做什么，其结果都不可能是更多精确到5位数。

您在代码中使用了双类型。直接由处理器支持，它没有无限精度。您需要牢记的唯一规则是使用double的计算永远不会比15位数更精确。还要记住float的规则，它永远不会比7位数更精确。

所以不管你通过什么价值presicion，结果可能永远比15位更精确。这根本没用，你已经有了pi值精确到15位数的功能。它是Math.Pi

你需要做的一件事是解决这个问题，它使用的类型比double更精确。实际上，它必须是一种具有任意精度的类型，它至少需要与您通过的认定值一样精确。 .NET框架中不存在这种类型。找到一个可以提供给你的库是SO的common question。

来源

2014-09-28 16:57:48

计算PI使用逆平方和

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