R中的线性回归（正态和对数数据）

Question

我想对R中的正态和双重对数图中的数据进行线性回归。

对于正常数据数据集可能是follwing：

lin <- data.frame(x = c(0:6), y = c(0.3, 0.1, 0.9, 3.1, 5, 4.9, 6.2)) 
plot (lin$x, lin$y) 

有我想要计算画一条线用于线性回归只的数据点2，3和4

对于双对数的数据数据集可能如下：

data = data.frame(
    x=c(1:15), 
    y=c(
     1.000, 0.742, 0.623, 0.550, 0.500, 0.462, 0.433, 
     0.051, 0.043, 0.037, 0.032, 0.028, 0.025, 0.022, 0.020 
    ) 
    ) 
plot (data$x, data$y, log="xy") 

这里我想绘制数据集1：7和8:15的回归线。

何我可以计算斜率和y偏移量 ALS以及用于拟合（R^2，p值）参数？

正常和对数数据如何处理？

感谢您的帮助，

斯文

Answer 1

在R，线性最小二乘模型通过lm()函数拟合。使用公式界面，我们可以使用subset参数来选择用于贴合实际的模型中的数据点，例如：

lin <- data.frame(x = c(0:6), y = c(0.3, 0.1, 0.9, 3.1, 5, 4.9, 6.2)) 
linm <- lm(y ~ x, data = lin, subset = 2:4) 

捐赠：

R> linm 

Call: 
lm(formula = y ~ x, data = lin, subset = 2:4) 

Coefficients: 
(Intercept)   x 
    -1.633  1.500 

R> fitted(linm) 
     2   3   4 
-0.1333333 1.3666667 2.8666667 

至于为双数，你有两个我猜想的选择; i）如上所述估计两个独立的模型，或ii）通过ANCOVA进行估计。对数转换使用log()在公式中完成。

通过两个独立的型号：

logm1 <- lm(log(y) ~ log(x), data = dat, subset = 1:7) 
logm2 <- lm(log(y) ~ log(x), data = dat, subset = 8:15) 

或通过协方差分析，我们需要变

dat <- transform(dat, ind = factor(1:15 <= 7)) 
logm3 <- lm(log(y) ~ log(x) * ind, data = dat) 

你可能会问，如果这两种方法是等效的指标？那么他们是，我们可以通过模型系数来展示这一点。

R> coef(logm1) 
    (Intercept)  log(x) 
-0.0001487042 -0.4305802355 
R> coef(logm2) 
(Intercept)  log(x) 
    0.1428293 -1.4966954 

所以这两个斜坡是-0。4306和-1.4967的单独型号。 ANCOVA模型的系数为：

R> coef(logm3) 
    (Intercept)   log(x)  indTRUE log(x):indTRUE 
    0.1428293  -1.4966954  -0.1429780  1.0661152 

我们如何调和两者？那么我设置的方式ind,logm3被参数化以便更直接地给出从logm2估计的值; logm2和logm3的截距与log(x)的系数相同。要获得相当于系数 的logm1的价值，我们需要做的操作，第一截距：

R> coefs[1] + coefs[3] 
    (Intercept) 
-0.0001487042 

其中用于indTRUE系数超过组平均在第1组的平均值之差2.而对于斜率：

R> coefs[2] + coefs[4] 
    log(x) 
-0.4305802 

这是相同的，我们得到用于logm1和基于所述斜率为组2（coefs[2]）通过用于组1（coefs[4]）中斜率的差别修改。

至于绘图，一个简单的方法是通过abline()简单模型。例如。对于正常的数据例如：

plot(y ~ x, data = lin) 
abline(linm) 

对于日志数据，我们可能需要多一点创意，这里的一般解决方法是预测在数据的范围，并绘制预测：

pdat <- with(dat, data.frame(x = seq(from = head(x, 1), to = tail(x,1), 
            by = 0.1)) 
pdat <- transform(pdat, yhat = c(predict(logm1, pdat[1:70,, drop = FALSE]), 
           predict(logm2, pdat[71:141,, drop = FALSE]))) 

这可以绘制在原有规模，乘幂yhat

plot(y ~ x, data = dat) 
lines(exp(yhat) ~ x, dat = pdat, subset = 1:70, col = "red") 
lines(exp(yhat) ~ x, dat = pdat, subset = 71:141, col = "blue") 

或对数刻度：

plot(log(y) ~ log(x), data = dat) 
lines(yhat ~ log(x), dat = pdat, subset = 1:70, col = "red") 
lines(yhat ~ log(x), dat = pdat, subset = 71:141, col = "blue") 

例如...

这是一般的解决方案非常适用于更复杂的模型ANCOVA过。在这里，我像以前一样创建一个新的PDAT和指示剂添加

pdat <- with(dat, data.frame(x = seq(from = head(x, 1), to = tail(x,1), 
            by = 0.1)[1:140], 
          ind = factor(rep(c(TRUE, FALSE), each = 70)))) 
pdat <- transform(pdat, yhat = predict(logm3, pdat)) 

注意我们是如何得到所有我们从单一的呼叫predict()因为使用ANCOVA的希望，以适应logm3预测。我们现在可以像以前一样绘制：

plot(y ~ x, data = dat) 
lines(exp(yhat) ~ x, dat = pdat, subset = 1:70, col = "red") 
lines(exp(yhat) ~ x, dat = pdat, subset = 71:141, col = "blue") 

Answer 2

#Split the data into two groups 
data1 <- data[1:7, ] 
data2 <- data[8:15, ] 

#Perform the regression 
model1 <- lm(log(y) ~ log(x), data1) 
model2 <- lm(log(y) ~ log(x), data2) 
summary(model1) 
summary(model2) 

#Plot it 
with(data, plot(x, y, log="xy")) 
lines(1:7, exp(predict(model1, data.frame(x = 1:7)))) 
lines(8:15, exp(predict(model2, data.frame(x = 8:15)))) 

在一般情况下，数据分割成不同的群体和不同的子集上运行不同的模式是不寻常的，而且很可能不好的形式。您可能需要考虑增加分组变量

data$group <- factor(rep(letters[1:2], times = 7:8)) 

，并在整个数据集运行某种模式，例如，

model_all <- lm(log(y) ~ log(x) * group, data) 
summary(model_all)