OpenGL：如何将2D形状加工成3D？

Question

我有一个OpenGL程序（用Delphi编写），让用户绘制一个多边形。我想自动围绕一个轴（例如Y asix）旋转（车削）并获得3D形状。

我该怎么做？

Answer 1

为了简单起见，您可以强制至少一个点位于旋转轴上。您可以通过对所有x值添加/减去相同的值以及对多边形中的点的所有y值相同的值轻松完成此操作。它会保留原来的形状。

其余的并不那么辛苦。选择一个相当小的角度，比如一个或两个角度，然后计算出多边形顶点绕轴旋转的坐标。然后加入三角形扇形和三角形条。

围绕一个轴旋转一个点只是基本的毕达哥拉斯。在0度旋转时，您的二维坐标中的点数在第三维中为0。

让我们假设点在X和Y上，我们围绕Y旋转。原始的'X'坐标表示斜边。在1度的旋转，我们有：

sin(1) = z/hypotenuse 
cos(1) = x/hypotenuse 

（假设基于度的三角函数）

要旋转的点（X，Y）由角φT绕Y轴以产生3D点（ x'，y'，z'）：

y' = y 
x' = x * cos(T) 
z' = x * sin(T) 

因此，对于多边形边上的每个点，将产生一个以旋转轴为中心的360点圆。

现在使一个三维形状像这样：

1. 通过使用您的中心点和旋转点的第一阵列
2. 对于每个连续的阵列创建GL“三角形扇”，使用创建一个三角形带先前的阵列中的阵列中的点和点
3. 光洁度由最后阵列

一个创建中心在中心点另一个三角形风扇和使用该分需要注意的是，通常，我使用的trig函数的种类以弧度测量角度，OpenGL使用度数。要度转换为弧度，其公式为：

degrees = radians/pi * 180 

Answer 2

如果你只是希望它的转动，然后：

glRotatef(angle,0,1,0); 

将其旋转绕Y轴。如果你想要一台车床，那么这更加复杂。

Answer 3

本质上的策略是通过扫绕给定轴的用户给出的轮廓，并生成一个串联连接相邻切片的三角形带。

假设用户已经在XZ平面中绘制了多边形。此外，假设用户打算围绕Z轴（即线X = 0）进行扫掠以产生旋转实体，并且该多边形的一个边缘位于该轴上（一旦有了这种简化的情况，您就可以概括出来加工）。

对于足够简单的几何图形，可以将多边形的周长视为函数x = f（z），即假设每个Z值都有一个唯一的X值。当我们转到3D时，这个函数变成r = f（z），也就是说，半径在对象的长度上是唯一的。

现在，假设我们想用M“切片”来逼近每个跨越2 * Pi/M弧度的实体。我们还将使用N个“堆栈”（Z维度中的样本）。对于每个这样的切片，我们可以建立一个三角形条，将一个切片（i）上的点与切片（i + 1）上的点连接起来。下面是一些描述过程的伪代码：

double dTheta = 2.0 * pi/M; 
double dZ = (zMax - zMin)/N; 

// Iterate over "slices" 
for (int i = 0; i < M; ++i) { 
    double theta = i * dTheta; 
    double theta_next = (i+1) * dTheta; 

    // Iterate over "stacks": 
    for (int j = 0; j <= N; ++j) { 
    double z = zMin + i * dZ; 

    // Get cross-sectional radius at this Z location from your 2D model (was the 
    // X coordinate in the 2D polygon): 
    double r = f(z); // See above definition 

    // Convert 2D to 3D by sweeping by angle represented by this slice: 
    double x = r * cos(theta); 
    double y = r * sin(theta); 

    // Get coordinates of next slice over so we can join them with a triangle strip: 
    double xNext = r * cos(theta_next); 
    double yNext = r * sin(theta_next); 

    // Add these two points to your triangle strip (heavy pseudocode): 
    strip.AddPoint(x, y, z); 
    strip.AddPoint(xNext, yNext, z); 
    } 
} 

这就是基本思想。正如sje697所说的，您可能需要添加端盖以保持几何体关闭（即，一个实体对象，而不是一个壳）。但这应该足以让你走。这很容易被推广到环形形状（尽管在这种情况下你不会有一对一的r = f（z）函数）。