如何参数化作为高斯导数的曲线

Question

在下面的高斯方程中，我可以指定高度（a），宽度（c）和中心点（b）。

f(x) = a*e^[-(x-b)^2/(2c^2)] 

高斯的衍生物采用以下形式：

我想要做的是想出的方程在哪里可以指定高度，宽度和曲线的中心像高斯衍生物。

高斯方程的上述衍生物是：

d = (a*(-x).*exp(-((-x).^2)/(2*c^2)))/(c^2); 

的第一阶Hermite函数取类似的形式。

d = (((pi)^(-1/4)*exp(-0.5*(x.^2))).*x)*sqrt(2);

我的目标是有一个公式是采用通用的形式，并允许我指定的高度，宽度和中心。

Answer 1

你需要做两个变化在高斯的导数的表达式：

• 分化保存在高度和位置的变化。唯一的问题是，在衍生品的表达式中，您缺少参数b。你应该取代x由x-b。

• 至于宽度的变化，由于原始的高斯函数具有面积1，较高的c产生更多的宽度，但也更少的高度。为了弥补这一点，乘以c，以便高度不受c变化的影响。

因此，参数化功能

d = c*(a*(-x+b).*exp(-((-x+b).^2)/(2*c^2)))/(c^2); 

例子：

figure 
hold on 
grid 
x = -20:.1:20; 

a = 1; b = 2; c = 3; % initial values 
d = c*(a*(-x+b).*exp(-((-x+b).^2)/(2*c^2)))/(c^2); 
plot(x, d, 'linewidth', 1) % blue 

a = 2; b = 2; c = 3; % change height 
d = c*(a*(-x+b).*exp(-((-x+b).^2)/(2*c^2)))/(c^2); 
plot(x, d, 'linewidth', 1) % red 

a = 1; b = 7; c = 3; % change center 
d = c*(a*(-x+b).*exp(-((-x+b).^2)/(2*c^2)))/(c^2); 
plot(x, d, 'linewidth', 1) % yellow 

a = 1; b = 2; c = 5; % change width 
d = c*(a*(-x+b).*exp(-((-x+b).^2)/(2*c^2)))/(c^2); 
plot(x, d, 'linewidth', 1) % purple