当附近scipy.spatial.Delaunay

Question

当我比较scipy（0.9.0）和matplotlib（1.0.1）Delaunay三角测量例程时，我注意到一个无法解释的行为。我的观点是存储在numpy.array([[easting, northing], [easting, northing], [easting, northing]])中的UTM坐标。 Scipy的边缘缺少我的一些观点，而matplotlib都在那里。有没有修复，或者我做错了什么？

import scipy 
import numpy 
from scipy.spatial import Delaunay 
import matplotlib.delaunay 


def delaunay_edges(points): 
    d = scipy.spatial.Delaunay(points) 
    s = d.vertices 
    return numpy.vstack((s[:,:2], s[:,1:], s[:,::-2])) 


def delaunay_edges_matplotlib(points): 
     cens, edges, tri, neig = matplotlib.delaunay.delaunay(points[:,0], points[:,1]) 
     return edges 


points = numpy.array([[500000.25, 6220000.25],[500000.5, 6220000.5],[500001.0, 6220001.0],[500002.0, 6220003.0],[500003.0, 6220005.0]]) 

edges1 = delaunay_edges(points) 
edges2 = delaunay_edges_matplotlib(points) 

numpy.unique(edges1).shape # Some points missing, presumably nearby ones 
numpy.unique(edges2).shape # Includes all points 

Answer 1

scipy.spatial.Delaunay的这种行为可能与浮点运算的结合有关。

如您所知，scipy.spatial.Delaunay使用C qhull库来计算Delaunay三角测量。 Qhull转而是Quickhull algorithm的实现，这在作者的this论文（1）中详细描述。您也可能知道计算机中使用的浮点算法是使用IEEE 754标准进行的（例如，您可以在Wikipedia中阅读它）。根据标准，每个有限数最简单地用三个整数来描述：s =符号（零或一），c =有效数（或'系数'），q =指数。用于表示这些整数的位数随数据类型而变化。所以很显然，数字轴上浮点数分布的密度并不是恒定的 - 数字越大，它们分布的松散程度就越大。即使使用Google计算器也可以看到 - 您可以从3333333333333334和get 0中减去3333333333333333。发生这种情况是因为3333333333333333和3333333333333334都舍入到相同的浮点数。

现在，了解四舍五入错误，我们可能要阅读论文（1）的第4章，标题为复制与impresicion。在本章中，处理舍入误差的算法描述：

Quickhull partitions a point and determines its horizon facets by computing 
whether the point is above or below a hyperplane. We have assumed that 
computations return consistent results ... With floating-point arithmetic, we 
cannot prevent errors from occurring, but we can repair the damage after 
processing a point. We use brute force: if adjacent facets are nonconvex, one of 
the facets is merged into a neighbor. Quickhull merges the facet that minimizes 
the maximum distance of a vertex to the neighbor. 

所以，这就是可能发生 - Quickhull不能附近的2个点之间的区别，所以它合并两个方面，从而成功地消除了他们中的一个。要消除这些错误，你可以，例如，尝试移动你的坐标原点：

co = points[0] 
points = points - co 

edges1 = delaunay_edges(points) 
edges2 = delaunay_edges_matplotlib(points) 

print numpy.unique(edges1) 
>>> [0 1 2 3 4] 
print numpy.unique(edges2) 
>>> [0 1 2 3 4] 

该移动计算到浮点数是相当密集的区域。