估计一组的平均值。 （偏差估计量）

Question

我知道偏差估计量是实际值和期望值之间的差值。
当这个差值等于0时是没有偏差的，否则就是有偏差。

现在我的问题是，假设我有一组值（x1，x2，........，xn），我想估计它的平均值。
我将均值赋值为第一个值（x1）。

和讲师说这是公正的...
我的问题是 - 为什么？

这组值的平均值可能不会等于x1的值，所以我会说它应该有偏差。为什么它被禁止？

如果它是无偏的（假设是好的）为什么它不好？现在

Answer 1

我的问题是，假设我有一些设定值 （X1，X2，........，XN），我想估计它的平均值。我将平均值 分配为第一个值（x1）的值。

样本均值为样本平均值 - 你不能仅仅将其指定为X1

你的样本（X1，...，xn）映射为一个大小为一些分布是有一个样本概率密度函数由一些参数定义。让我们只说了简单，这是一个正常的分布，均值M和方差五，这意味着每个X_I的期望值是

E(x_i) = M. for all i since they all are sampled from same population/distribution 

样本均值为Xbar的=（X1 + ... + XN）/N

这样做的预期是

E(Xbar) = (E(x1) + ... + E(xn))/n = nM/n = M 

使用简单地期望的性质。 因此，样本均值的期望值是M，与预期的总体平均值相同。因此，样本均值是无偏的，因为无偏估计的定义是用作估计量的统计量的期望与其估计的参数相同。如果你不能遵循上面的内容，我会鼓励你和你的讲师一起讨论，或者发布stackexchange的数学或统计版本。