如何以任意精度计算任意大的整数A，B，C和D的（A/B）的（C/D）根？

Question

我想计算（A/B）的一些（C/D）根与任意精度为根的十进制扩展（例如，如果期望的精度是整数E，结果应该包含E数字之后的小数点的根; E可能至少等于数以万计; A，B，C，D是包含数十万位小数的整数），但是我发现所有的Javascript数学库都会拒绝处理这些数字。
我试过使用Decimal.js，但是它的输入精度有限且大小有限。例如，如果我想计算的2 1025个显著数字的平方根（其中最后一个数字可能以某种方式四舍五入），我用Decimal.js下面的代码：

Decimal.set({ precision: 1025 }); 
var r2 = Decimal.pow(2, Decimal.div(1, 2)).toDP(1025).toString(); 
console.log(r2); 

，但我得到

Error: [DecimalError] Precision limit exceeded 

是否有可能使用客户端（在浏览器中工作）的Javascript解决问题？据我所知，有一些有效的算法来计算根，即使是数字的百万，但我没有看到任何这些在JS中实现的任意大数量和任意精度。它有可能吗？

Answer 1

在decimal.js，设置precision到1025给你总共1025（尾数）在一个数字的十进制数字。

.toDP(1025)引用小数点后的数字或小数位，在本例中总共需要1026个尾数位，因为在小数点之前有一个数字1。

可以假定这些方法使用适当增加的内部工作精度，以便输出相对于舍入是正确的。这意味着如果以更高的精度重新计算，最后一位数字可能不相同。如果要防止这种情况，请将舍入模式设置为round-down（趋近于零）。

---

电源方法失败，精度比1020大的原因是，内部高精度超过1025，其是给定的一个字符串内部LN10恒定的长度。错误是因为对这种情况的明确测试。

您可能会为此库使用1000位结果作为Newton方法的初始点以获得改进的结果。

my_div = document.getElementById("my_div") 
 
Decimal.set({precision:1010}); 
 
var a = Decimal.pow(new Decimal(2), Decimal.div(1,2)) 
 
my_div.innerHTML += "initial pr=1000 : "+a.toDP(1000); 
 
Decimal.set({precision:2500}); 
 
for(var k=1; k<=4; k++) { 
 
    a = Decimal.div(a.add(Decimal.div(2,a)),2); 
 
    my_div.innerHTML += "<br> Newton "+k+" : "+a; 
 
}

<script src="https://raw.githubusercontent.com/MikeMcl/decimal.js/master/decimal.js"></script> 
 
<div id="my_div"></div>