矩阵和向量的元素智慧点积

Question

真的有类似的问题here,here,here，但我真的不明白如何正确地将它们应用于我的案例。

我有一个矩阵数组和向量数组，我需要基于元素的点积。插图：

In [1]: matrix1 = np.eye(5) 

In [2]: matrix2 = np.eye(5) * 5 

In [3]: matrices = np.array((matrix1,matrix2)) 

In [4]: matrices 
Out[4]: 
array([[[ 1., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 1., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 1., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 1., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 1.]], 

     [[ 5., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 5., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 5., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 5., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 5.]]]) 

In [5]: vectors = np.ones((5,2)) 

In [6]: vectors 
Out[6]: 
array([[ 1., 1.], 
     [ 1., 1.], 
     [ 1., 1.], 
     [ 1., 1.], 
     [ 1., 1.]]) 

In [9]: np.array([m @ v for m,v in zip(matrices, vectors.T)]).T 
Out[9]: 
array([[ 1., 5.], 
     [ 1., 5.], 
     [ 1., 5.], 
     [ 1., 5.], 
     [ 1., 5.]]) 

这最后一行是我期望的输出。不幸的是，它效率非常低，例如matrices @ vectors计算由于广播而产生的不需要的点积（如果我理解的很好，它返回2个向量的第一个矩阵点和2个向量的第二个矩阵点）实际上更快。

我猜np.einsum或np.tensordot可能会在这里有所帮助，但我所有的尝试都失败了：

In [30]: np.einsum("i,j", matrices, vectors) 
ValueError: operand has more dimensions than subscripts given in einstein sum, but no '...' ellipsis provided to broadcast the extra dimensions. 

In [34]: np.tensordot(matrices, vectors, axes=(0,1)) 
Out[34]: 
array([[[ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.]], 

     [[ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 0., 0., 0., 0., 0.], 
     [ 6., 6., 6., 6., 6.]]]) 

注：我的真实的情况是使用更复杂的矩阵比matrix1和matrix2

Answer 1

随着np.einsum，你可能使用：

np.einsum("ijk,ki->ji", matrices, vectors) 

#array([[ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.]]) 

Answer 2

您可以使用@作为如下所示

matrices @ vectors.T[..., None] 
# array([[[ 1.], 
#   [ 1.], 
#   [ 1.], 
#   [ 1.], 
#   [ 1.]], 

#  [[ 5.], 
#   [ 5.], 
#   [ 5.], 
#   [ 5.], 
#   [ 5.]]]) 

正如我们可以看出它计算正确的东西，但安排他们错了。因此

(matrices @ vectors.T[..., None]).squeeze().T 
# array([[ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.], 
#  [ 1., 5.]])