找到1到2^128之间的素数

Question

我想实现一个算法来获得1到很大数目之间的素数列表。我打算使用erasthosthenes筛子。但是为了实现筛选，我们不应该首先创建一个包含那么多数字的布尔数组。这不是很消耗内存吗？有没有其他方法可以做到这一点？

Answer 1

尽管你可能永远无法存储2^128，但我使用erasthosthenes筛选器在C++中创建了一个程序，我一次只考虑10^5个元素，从而消除了存储限制。

使用./a.out LEFT1 RIGHT1 LEFT2 RIGHT2 ...... 你可以做同样在python

#include<iostream> 
#include<stdlib.h> 
using namespace std; 

int main(int argc,char ** argv){ 

    int prime[100001]; 
    long long l,r; 
    if((argc-1)%2!=0) cout<<"Invalid arguments: One limit missing"<<endl; 



    for(long i=0;i<=100001;++i) 
     prime[i]=1; 
    prime[0]=prime[1]=0; 
    for(long i=2;i*i<=100000;++i){ 
     if(prime[i]==1){ 
      for(long j=i+i;j<=100000;j=j+i) 
       prime[j]=false; 
     } 
    } 


    int cnt=1; 
    while(cnt<argc){ 
     l=atol(argv[cnt]); 
     r=atol(argv[cnt+1]); 
     cnt=cnt+2; 


    int f=1; 
    if(r<=100000){ 

     for(long i=l;i<=r;++i){ 
      if(prime[i]){ 
       cout<<i<<endl; 
      } 
     } 
     cout<<endl; 
     f=0; 
    } 
    if(!f) continue; 
    bool ans[100000]={true}; 
    long long temp=r; 

    while(temp>l){ 
     r=min(temp,l+100000); 
     for(long long i=0;i<100000;++i) ans[i]=true; 
     for(long long i=2;i*i<=r;++i){ 
      if(prime[i]){ 
       long k=l/i; 
       k=k*i; 
       if(k<l) k+=i; 
       if(k==i) k+=i; 
       for(;k<=r;k=k+i){ 
        ans[k-l]=false; 

       } 
      } 


     } 
     for(long i=0;i<r-l+1;++i) 
      if(ans[i]) cout<<l+i<<endl; 

     cout<<endl; 
     l=l+100001; 

    } 
    } 
}