如何计算利萨如曲线的周期

Question

我的代码为参数李沙育曲线：

 
x = A * sin(v * t); 
y = B * sin(w * t); 

如何计算上面这条曲线的周期？我已经在某处读到它是 v和 w的最小公倍数（LCM），但我不明白这是什么意思。利萨如曲线的最大周期为 2 * pi，我不明白 LCM(v,w)将如何产生小于 2 * pi的值。或者是其期间 pi/LCM(v,w)？困惑......

Answer 1

这是LCM(period(x),period(y))

= LCM(2*pi/v, 2*pi/w)

= 2*pi*LCM(1/v, 1/w)

= 2*pi*LCM(vw/v, vw/w)/vw

= 2*pi*LCM(w,v)/vw

= 2*pi/GCF(w,v)

自LCM(ax,ay) = a*LCM(x,y)和LCM(x,y)*GCF(x,y) = xy。举例来说，v = 2，w = 3。 x的周期是pi，y的周期是2 * pi/3。因此，合并时期为2 * pi，因为这是两个时期的最小公倍数。我们可以直接将其计算为2 * pi * LCM（2,3）/ 6 = 2 * pi或2 * pi/GCF（2,3）= 2 * pi。

就像第二个例子：假设w = 10，v = 15。x的周期是2 * pi/10，y的周期是2 * pi/15，最小公倍数是2 * pi/5 。我们可以通过2 * pi/GCF（10,15）= 2 * pi/5或2 * pi * LCM（10,15）/ 150 = 2 * pi * 30/150直接得到。