正弦函数中的Matlab错误？

Question

有没有人试图在MATLAB中绘制大值的正弦函数？

对于例如为：

x = 0:1000:100000; 
plot(x,sin(2*pi*x)) 

我只是想知道为什么幅度正在改变这个周期函数？根据我的预期，任何值为x，函数的周期为2*pi。为什么不是？

有谁知道吗？有没有办法让它正确？此外，这是一个错误，它是已知的？

Answer 1

这实际上是而不是的幅度变化。这是由于浮点算术的数值不精确。请记住，您正在以1000步为单位指定一个从0到100000的整数序列。如果您从三角函数中调用sin(n*x*pi) = 0，那么当x和n是整数时，理论上您应该获得全零的输出。在你的情况，n = 2，并x是从0到100000数是1000

然而多，这是我所得到的，当我在您的文章使用上面的代码：

查看该图的比例。这是10^{-11}。你知道那是多小吗？作为进一步的证据，这里就是最大值和最小值是序列：

>> min(sin(2*pi*x)) 

ans = 

    -7.8397e-11 

>> max(sin(2*pi*x)) 

ans = 

    2.9190e-11 

的值是如此之小，他们很可能会成为零。您在图表中显示的内容是由于数字不精确。正如我前面提到的，sin(n*x*pi) = 0当n和x是整数，假设我们有的所有小数位的pi可用。但是，因为我们只有64位的数值代表pi，所以您肯定不会得到的结果为。此外，请注意，sin函数很可能使用数值近似算法（例如，Taylor/MacLaurin series），因此也可能导致结果可能不完全为0.

还有，当然，解决方法，如使用符号数学工具箱（请参阅@yoh.lej's answer）。在这种情况下，你会得到零，但我不会专注于这里。你的帖子质疑MATLAB中sin函数的精确度，该函数对数字类型输入有效。从理论上讲，你输入到sin，因为它是一个整数序列，每个值x应使sin(n*x*pi) = 0。

顺便说一句，这篇文章是很好的阅读。这是每个程序员都需要知道的关于浮点运算和函数的内容：http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html。更简单的概述可以在这里找到：http://http://floating-point-gui.de/

Answer 2

因为什么是pi的确切值？ 这个明显的错误是由于浮点精度的限制。如果你真的需要/想避开，你可以做符号计算与MATLAB，看之间的区别：

>> sin(2*pi*10) 

ans = 

-2.4493e-15 

和

>> sin(sym(2*pi*10)) 

ans = 

0