关于主定理证明的问题

Question

我正在读这本书CLRS（Introduction to Alglorithms，第3版），并发现在主定理的证明中似乎存在错误。在104页，以延长证明所有的整数，它使用一个不等式，这似乎是不正确的。在书上它说：

我们的第一个目标是确定深度k，使nk是一个常数。 使用不等式[X] < = X + 1，我们得到

[X]在这里是指x的天花板上，显而易见的是，[x] < x+1，不[x] <= x+1。此外，在第54页，有另一种不平等证实我觉得

x -1 < flooring(x) <= x <= ceiling(x) < x+1 

任何人都可以帮助澄清这一点，为什么他们冲突？如果这种不平等不正确，整个证明将是不正确的

Answer 1

斯普利特两种情况：

1. [x] > x --->[x] < x+1（琐碎，我想你同意的话）
2. [x] = x --->[x]+1 = x + 1 --->[x] < x+1

类似地，对于x-1 < floor(x)，拆分到两种情况：

1. floor(x) < x --->floor(x) > x-1
2. floor(x) = x --->floor(x) - 1 = x - 1 --->floor(x) > x-1

所以，最后的方程 - 所有剩下的就是floor(x)<=c<=ceil(x) - 这几乎是直接从他们的定义，并且从上述两个要求，我们得到的是：

x -1 < flooring(x) <= x <= ceiling(x) < x+1