街道和点之间的距离，如果纬度和logintude

Question

我有3个纬度和logintude：

X： 1.000000000 1.000000000

Y： 2.000000000 2.000000000

Z： 3.000000000 3.000000000

我需要计算Z和Z之间的最小距离d。通过X形成的线 - > Y，请帮助，解决我的问题到现在为止

PHP代码：

function calc ($a, $ay, $b, $by,$c, $cy) { 
    $a = array($a, $ay, 0);// i use 0 altitude always 
    $b = array($b, $by, 0); 
    $c = array($c, $cy, 0); 
    $ab = array(
     (($a[1] * $b[2]) - ($b[1] * $a[2])), 
     (($a[2] * $b[0]) - ($b[2] * $a[0])), 
     (($a[0] * $b[1]) - ($b[0] * $a[1])) 
    ); 
    $normal = pow(pow($ab[0],2)+pow($ab[1],2)+pow($ab[2],2),0.5); 
    $d = array(
     ($ab[0]/$normal), 
     ($ab[1]/$normal), 
     ($ab[2]/$normal) 
    ); 
    $e_ = (($d[0] * $c[0]) + ($d[1] * $c[1]) + ($d[2] * $c[2])); 
    $e = acos($e_); 
    $res = pi()/2 - $e; 
    $res = $res * 6378.1; 
    return $res; 
} 

Answer 1

，我们需要在这里做一些球面几何学。如果我们只是在飞机上工作，这个问题很容易https://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line在一个球体上的事情更加棘手。

首先我们指的是由X - > Y组成的线。我们可能是指一个大圆圈https://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle 例如赤道。

假设对于一个时刻，点X，Y分别为在赤道上，则Z和赤道之间的距离将是正比于Z的纬度来解决这个问题。将旋转

单程我们的点使得X和Y位于赤道上，然后找到Z的纬度。这样做的过程是（设置轴，使得x轴通过0,0输出，y轴是正向的，z轴正北）

1. 绕z轴旋转X→X1，Y→Y1，Z→Z1，X1的经度为零。
2. 围绕y轴X1 - > X2，Y1-> Y2，Z1-> Z2旋转，因此X2的纬度为零。
3. 绕Z轴X2-> X3，的Y2> Y3，Z2-> Z3所以Y3的纬度为零

我们现在已经在赤道上都X3和Y3，可以找到Z3的纬度。实际距离将是地球的半径* Z3弧度的纬度

好奇地@abiessu评论实际上并不正确，通过1N 1E和2N 2E的大圆不完全贯穿3N 3E。我做了14厘米的距离。

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更简单的方法来计算，这是找到X和Y的叉积，W = X^Y。该载体是垂直于该平面通过X，Y和球体的中心。现在找到点积W。 Z这是在W和Z * len（W）* len（Z）之间的角度。因此，用这两个长度来划分点积，给出a和找到pi/2-a平面上Z的倾斜角度。乘以半径以获得距离。

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以在1N 1E的点的示例采取在单位球面上

一个1.0N 1.0E（0.999695，0.017450，0.017452）

b 2.0N 2.0E（0.998782，0.034878点，0。034899）

Ç3.0N 3.0E（0.997261，0.052264，0.052336）

一个^ B（0.000000，-0.017458，0.017439）

d =单元（^ B）（0.000011，-0.707484 ，0.706730）

d。 Ç0.000022543731833669922

E = ACOS（d C）= 1.570773783063061弧度

PI/2 - E =地球上0.000022543731835522607

0.14378617602014673公里距离与半径6378.1公里