为什么内核函数在ELM或SVM中满足Mercer的条件？

Question

在kernalized ELM中，他们（www.ntu.edu.sg/home/egbhuang/pdf/ELM-Unified-Learning.pdf）提到内核应该满足Mercer的条件。我没有找到背后的具体原因。请解释原因。

Answer 1

原因解释here。 让我引用它：

最后，如果使用不满足Mercer条件的内核会发生什么？一般而言，可能存在数据使得Hessian是不确定的，并且二次规划问题将无法解决（双目标函数可以变得任意大）。然而，即使对于不满足Mercer条件的内核，仍然可以发现给定的训练集导致了半正定的Hessian，在这种情况下，训练将会很好地收敛。在这种情况下，然而，上述的几何解释是缺乏。” 伯吉斯（1998）

因此，没有被满足Mercer的条件的内核，你至少损失有所收敛保证（这是可能的，你输甚至更多：例如，提前停止时的收敛速度或近似精度）！