找到垂直于给定线的点

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我想找到垂直于给定线的点z（x3，y3）。在我的例子中，我给出了2个坐标A（x1，y1）和B（x2，y2）。我想找到从点B垂直（AZ）到AB线和距离（h）的点z。ABZ角度是90. 这里是我的C++代码。找到垂直于给定线的点

double AB_slope = m; // know it

//找到ž点是垂直于AB线

double AZ_slope = - 1/m;

double x3 = x2 + prescribed_distance * dx;

double y3 = y2 + prescribed_distance * dy;

但我不知道找DX，DY和prescribed_distance。请帮帮我。

来源

2011-07-10 devan

点不能垂直于一条线。 – Gedrox

这是一个数学问题，问问http://math.stackexchange.com/ –

问题条件是否包含'h'值，或者您只想找到经过'A'且正交于'AB'？ –

让我把你的问题改为我的想法，然后回答它。

给予积分A = (x1, y1)和B = (x2, y2)。你想找到一个点Z = (x3, y3)，使得垂直于AB，而BZ的长度为h。

从A到B的载体是v = (x2 - x1, y2 - y1)。一个容易计算的垂直向量是w = (y2 - y1, x1 - x2)。穿过与AB垂直的A的线表示为F(s) = A + s*w = (x1 + s*(y2 - y1), y1 + s*(x1 - x2))，因为s范围在实数上。所以我们需要选择一个值s，这样F(s)是h远离B。

从勾股定理，长度从F(s)到B平方总是将成为距离的平方从F(s)到A，加上距离的从A到B平方。从中我们得到了我们想要的凌乱的表达式：

h**2 = s**2 * ((y2 - y1)**2 + (x1-x2)**2) + ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)) 
    = s**2 * ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)) + ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)) 
    = (s**2 + 1) * ((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)) 

(s**2 + 1) = h**2/((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)) 

s**2 = h**2/((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)) - 1 

s = sqrt(h**2/((x1 - x2)**2 + (y1 - y2)**2)) - 1)

现在它插入表达式s回F(s) = (x1 + s*(y2 - y1), y1 + s*(x1 - x2))，你有你的观点Z。另一个可能的答案是另一边的距离相同。

来源

2011-07-10 21:02:35 btilly

有一些距离B（假设现实h> AB）的点的数量是无限的，并且可以通过A画出一条垂直于AB的直线。事实上，所有这些点的集合描述了一个以A为中心的圆。 –

@兰斯罗伯茨在3个维度中，这些点的集合将描述一个圆。在四维中它将形成一个球体。但是给出的代码是2维的，然后你会得到2分。我给出的技术发现了这些观点。 – btilly

好吧，在2D中肯定，+1。（尽管我们可能永远不知道OP真正想要什么）。 –

找到垂直于给定线的点

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