B树中的节点数

Question

如果我按顺序插入从1到n的数字，则生成的B树（最小度数为2）有多少个节点？

我试图插入节点从1到20有一系列的节点来的数量，但我不能概括它。

任何人都可以请帮我导出这个公式。

Answer 1

这取决于B-Tree的顺序。 BTree的顺序是非叶节点可以容纳的子节点的最大数量（比节点能容纳的最小密钥数量多一个）。

根据高德纳的定义，m阶B-树是满足下列性质的树：

1. 每个节点最多有米以下的儿童。
2. 每个非叶节点（根除外）至少有m/2个子节点。
3. 如果根目录不是叶节点，则该目录至少有两个子目录。
4. 有k个孩子的非叶节点包含k-1个密钥。
5. 所有的叶子都出现在同一层次上，而内部顶点没有信息。

因此，在您的情况下，如果顺序是m，那么当您插入20个键时，则根据上述条件，可以推导出一组描述m的可能值的不等式。但是没有一个公式可以说明B树中的内部节点的数量。