如何在整数范围内找到不同的数字集数字？

Question

假设我有一个无符号整数，称它为低，另一个称它为高，使得高>低。 问题是在此范围内找到不同的数字集。 例如，假设low为1，high为20，那么答案为20，因为此范围内的所有数字都是不同的数字集。如果假设low为1，high为21，那么答案是20，因为12和21有相同的数字集合ie1,2。我不想寻找暴力破解算法，如果任何人有更好的解决方案，那么通常的暴力破解方法请告诉..

Answer 1

有显然是一个数学答案，虽然我承认，我没有它的工作到目前为止。

简单地说，如果低= 1，高= 99，那么我们有以下几点：

0 - 9 = 10 unique numbers 
10-19 = 10 unique numbers 
20-29 = 9 unique numbers 
30-31 = 8 unique numbers 
40-49 = 7 unique numbers 
50-59 = 6 unique numbers 
60-69 = 5 unique numbers 
70-79 = 4 unique numbers 
80-89 = 3 unique numbers 
90-99 = 2 unique numbers 

这或许会更容易计算出，如果我们假设所有的号都具有相同的位数，在需要的地方使用前导零。例如01,02,03,04,1,2,3,4。这意味着01和10会匹配。 然后我们数分布的变化：

0 - 9 = 10 unique numbers 
10-19 = 9 unique numbers 
20-29 = 8 unique numbers 
30-31 = 7 unique numbers 
40-49 = 6 unique numbers 
50-59 = 5 unique numbers 
60-69 = 4 unique numbers 
70-79 = 3 unique numbers 
80-89 = 2 unique numbers 
90-99 = 1 unique numbers 

你可以看到，它应该可以立足的10本使用因素递推公式来确定多少唯一的数字可能有。 困难在于如何处理可变的起点和终点，例如低= 25和高= 87. 这仍然是一个开始，我会进一步思考。

Answer 2

也许这将让你开始： mathematic combinations

http://www.codeguru.com/cpp/cpp/algorithms/combinations/article.php/c5117

Answer 3

我想我终于裹着我的头周围的问题。

让我们范围[low,high]并把数字该范围内套中根据它们的位作为这样：

• “121” - >设置为 “112”
• “122” - >集“122”
• “211” - >设置为“112”

我们想知道，将包含一个独特的元素套数。

我会建议最简单的方法来做到这一点，其实是......这样做。

def rangeCount(low, high): 
    sets = defaultdict(list) 
    for i in range(low, high+1): 
    key = `i`.sort()   # obtain digits and sort them 
    sets[key].append(i) 

    count = 0 
    for v in sets.values(): 
    if len(v) == 1: count = count + 1 
    return count 

好吧，这是暴力破解，但至少每个人都应该是相同的页面上立即:)