MATLAB：简单的方法来乘以标准基础

Question

这似乎很容易，但我不擅长它。

我想产生以下矩阵被乘以两个标准基础：

$ E_ {IJ}：=（e_i - e_j）（e_i - e_j）^ T $

任何机构都知道如何在几行写？

由于

Answer 1

由于我们现在处理的是正交标准的基础元素，那么

e_i * e_j^T 

是一个除了i,j-条目等于零之外的稀疏矩阵。

所以，如果ii和jj是两个基向量的指标和n是维度，然后：

Eij = sparse([ii ii jj jj], [ii jj ii jj], [1 -1 -1 1], n, n); 

Answer 2

假设从基础每个向量是的矩阵大小d x N（矢量排列逐列）：

e1 = rand(4, 3); % random 4 x 3 matrix 
e2 = rand(4, 3); 

然后在矩阵中的每个条目，即，两者之间的内积单个载体将通过

E(i,j) = (e1(:,i) - e2(:,j))' *(e1(:,i) - e2(:,j)); 

给出相反会保持N x d基质，即

E(i,j) = (e1(i,:) - e2(j,:)) * (e1(i,:) - e2(j,:))'; 

在第一种情况下，你可以建立由单一的单行整个矩阵：

E = (e1 - e2)' * (e1 - e2);