如何生成与其他矢量正交的矢量？

我有一个矩阵A，其是如何生成与其他矢量正交的矢量？

A=[1 0 0 1 0; 
    0 1 1 0 0; 
    0 0 1 1 0; 
    1 1 1 0 0]

和给定的矢量v=[ 0 0 1 1 0]，其具有两个元件之一。我必须改变元素1的位置，使得新矢量v与矩阵A中的所有行正交。我如何在Matlab中执行此操作？

要验证正确的答案，只需检查gfrank([A;v_new])是5（即v_new=[0 1 0 0 1]）。

请注意：两个向量u和v的点积是u.v=0（即矢量是垂直的）据说是正交的。

来源

2016-10-03 Jame

'v_new'与'A'的行不正交。你的意思是'v_new = [0 0 0 0 1]'？ – AVK

AVK如在comments也提到过，v_new = [0 1 0 0 1]不正交于所有行A。

说明： -

A=[1 0 0 1 0; 
    0 1 1 0 0; 
    0 0 1 1 0; 
    1 1 1 0 0]

对于A(1,:).*v = 0到A(4,:).*v = 0，

0 x x 0 x  % elements of v so that it's orthagonal to the 1st row of A 
x 0 0 x x  % -------------------------------------------- 2nd row of A 
x x 0 0 x  % -------------------------------------------- 3rd row of A 
0 0 0 x x  % -------------------------------------------- 4th row of A

其中0表示必须0和x术语表示其可以是0或1术语。

如果你看作为一个整体，前4列的v必须零使输出是orthagonal到A所有行。 第5列可以是或者是零或者1。

所以， v_new可以是：v_new = [0 0 0 0 1]或v_new = [0 0 0 0 0]

从上面的解释，你也可以看到，[0 1 0 0 1]不orthagonal到第二和第4行的A

解决方案： -

要找到v_new，您可以使用null功能：v_new = null(A).'
这给：v_new = [0 0 0 0 1]为此gfrank([A;v_new])也给5。

来源

2016-10-03 07:41:59

谢谢。 'v_new'我错了。 'null'函数是一个很好的函数。如果我想找到线性独立矢量，而不是正交矢量。你知道任何功能支持吗？ – Jame

@ user8430一个新问题应该作为一个新问题单独提出！在这之前，请考虑搜索网页。如果这个答案解决了你的问题，那么[标记为接受]（http://meta.stackexchange.com/a/5235/335102），这是说谢谢 –

正确的方式我检查'null'函数。如果我在GF（2）中工作，（表示二进制矩阵），那么您的方法'null（A）。''不提供二进制解决方案 – Jame

也许这会帮助你看到N维中两个向量之间的正交性。

N=100; 
B1 = ones(1,N); 
B2 = -1*ones(1,N/2); 
B2 = [ones(1,N/2) B2]; 
B2 = transpose(B2); 
B3 = dot(B1,B2);

上述代码在N维中生成两个向量。检查正交性只需转置其中一个矢量并与另一个矢量相乘即可。如果它们是正交的，你应该得到零。

我使用的例子确保我确实得到零。

来源

2017-05-09 15:09:50 Ftalem

如何生成与其他矢量正交的矢量？

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