找到两条线的交点的公式

Question

如何找到line1和lin2相交的点，如果两条线均由x，y，alpha定义，其中x，y是线上点的坐标，alpha是角度行与x = const之间？

我尝试应用正弦定理，但它产生两个答案（三角形可以建立在一条线的两侧）。我可以用一个点来检查哪个点形成正确的斜率，但这很丑。

我可以切换到y = ax + b表示形式，但后来我有特殊情况需要担心。垂直和水平线应该不同，以避免在1/sin（alpha）和1/cos（alpha）情况下被零除。

我不是在寻找某种语言的实现，只是一个公式。

这些问题并不相关，因为它们涉及有限的线段，而不是线。

Given two points and two vectors, find point of intersection
How do you detect where two line segments intersect?

Answer 1

假设line 1由[x1, y1]和alpha1和line 2通过[x2, y2]和alpha2定义。

假设k1 = tan(alpha1)和k2 = tan(alpha2)。

然后公式的交点的x坐标是

x = (y2 - y1 + k1 * x1 - k2 * x2)/(k1 - k2) 

注：功能tan是未定义角度pi/2 + k * pi（其中k为任意的整数），所以：

if​​is undefined，then x = x1 and y = y2 + k2 * (x1 - x2)

如果k2是未定义，然后x = x2和y = y1 + k1 * (x2 - x1)

（两者实际上具有索引1 <的交换是相同的 - > 2）。

Answer 2

对于线性方程Y = aX + b，您可以计算出a = tan(alpha)。

因此，如果line1被定义为x，y和alpha，那么等式为Y = tan(alpha) * X + b。

现在找到b，你需要一个点在你的线上。这一点有坐标（x，y）。

y = ax + b

b = y - ax

所以你行公式为：

Y = tan(alpha) * X + (y - tan(alpha) * x)

现在你只需要解决线方程：

Y = a1 * X + b1

Y = a2 * X + b2

那就是：

a1 * X + b1 = a2 * X + b2

(a1 - a2) * X = b2 - b1

X = (b2 - b1)/(a1 - a2)

现在你可以计算ÿ过。

因此，如果我们更换，我们得到：

X = ((y2 - tan(alpha2) * x2) - (y1 - tan(alpha1) * x1))/(tan(alpha1) - tan(alpha2)

简体：

X = (y2 - y1 - tan(alpha2) * x2 + tan(alpha1) * x1))/(tan(alpha1) - tan(alpha2)

然后：

Y = tan(alpha1) * X + (y - tan(alpha1) * x