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拟合参数的任意数量的非线性最小二乘欲拟合模型，其包括在可变数量的系数的总和，如这里与R中
我想编写代码，以便在运行拟合程序时（即将i设置为任何正整数值），潜在用户可以指定系数的数量，但是我不知道如何开始编码。当然，我可以简单地写出大量潜在变量的结果方程式（例如，对于 i ），并在开始时切换到指定的一个，但我更喜欢“漂亮”的解决方案（即是更少的线），如果在R所有可用我目前正在使用nls，但我当然会很满意任何解决方案。
这是我试过到目前为止：
Model <- function(X0, t, X, tau){X0+((X*tau*(exp(1/tau)-1))*exp(-t/tau))}
set.seed(1)
df <- data.frame(t=sort(sample(1:100,50)))
df$P <- jitter(with(df, Model(X0=0.1, t=t, X=0.2, tau=5)), 1000)
Model_fit <- nls(P ~ Model(X0=0.1, t=t, X=X1_fit, tau=5)
, start = list(X1_fit=c(0.1)), data=df, trace = F)
plot(df$t,df$P)
lines(df$t, predict(Model_fit, list(P = df$P)))
它工作得很好。只需将一个矢量传递给X1_fit即可适合多个系数也很容易。然而，我现在正在努力的是如何正确地在公式中形成总和。我不能只用
X=c(0.2,5)
Model <- function(X0, t, X, tau){X0+sum((X*tau*(exp(1/tau)-1))*exp(-t/tau))}
，因为这当然是返回一个值，即在t的依赖会丢失。相反，代码只需要为每个单独的值t取总和，以便该函数仍返回长度为t的向量。然而，我正在努力弄清楚如何做到这一点，而不会恢复到循环，这可能也很难适合通过nls？
干杯！
编辑
@G。格洛腾迪克的答案很好，但我意识到拟合过程对方程中的微小修改非常敏感，特别是当不止一个常数需要拟合时。例如
set.seed(1)
Model <- function(X0, t, X, tau) {
res <- X0 + rowSums(sapply(seq_along(X), function(i)
(X[i]*tau[i]/5*(exp(5/tau[i])-1))*exp(-t/tau[i])))}
df <- data.frame(t=sort(sample(1:100,50)))
df$P <- jitter(with(df, Model(X0=0.1, t=t, X=c(0.2, 2), tau=c(4, 7))), 1000)
Model_fit <- nls(P ~ Model(X0=0.1, t=t, X=X1_fit, tau=tau_fit)
, start = list(X1_fit=c(0.1, 1), tau_fit=5:6), data=df)
不运行
Error in nls(P ~ Model(X0 = 0.1, t = t, X = X1_fit, tau = tau_fit), start = list(X1_fit = c(0.1, :
step factor 0.000488281 reduced below 'minFactor' of 0.000976562
（我在两个地方加一个常数5，现在也尽量适应tau），降低了步长，增加的数量甚至当迭代。原则上，我认识到拟合4个系数很容易变得不稳定，但是我在Matlab中选择的代码似乎处理得很好（甚至更合适的系数）。也许这个问题在单独的问题中会更好，但是当线程提到“任意数量的拟合参数”时，我觉得这个后续处理最好是作为编辑来完成。
我添加了一个最小代码示例。 – David