C＃MathNet FFT定义

从MathNet测试FFT时我遇到一些问题：这个想法是，如果我将FFT应用于高斯变量的特征函数，我应该找到高斯密度函数。C＃MathNet FFT定义

当我绘制VectorFFT时，该图似乎是一个密度函数，但是它的值为零，它没有值1，它的值为1.4689690914109。

缩放必定存在一些问题。我尝试使用Fourier.Inverse中的所有类型的FourierOptions和PI，2PI，sqrt（2PI）的所有类型的除法/乘法，但没有在密度函数的中心给出值1。另外，由于存在傅里叶变换及其反变换的各种定义，所以我想知道哪一个是MathNet实现的，我在文档中找不到它。

任何想法？

public void DensityGaussian() 
    { 
     double eta = 0.1; //step in discrete integral 
     int pow2 = 256;  // N^2 
     double mu = 0;  // centred gaussian 
     double sigma = 1; // with unitary variance 

     //FFT 
     double lambda = 2 * System.Math.PI/(pow2 * eta); 
     double b = 0.5 * pow2 * lambda; 

     Complex[] VectorToFFT = new Complex[pow2]; 
     for (int j = 0; j < pow2; j++) 
     { 
      double z = eta * j; 

      if (z == 0) { z = 0.00000000000001; } 

      VectorToFFT[j] = System.Numerics.Complex.Exp(new Complex(0, b * z)); 
      VectorToFFT[j] *= (System.Numerics.Complex.Exp(new Complex(
           -sigma*sigma*z*z, mu * z))); //char function of gaussian 
     } 

     Fourier.Inverse(VectorToFFT, FourierOptions.NoScaling); 

     //scaling 
     for (int i = 0; i < pow2; i++) 
     { 
      VectorToFFT[i] /= (2 * System.Math.PI); //test 
     } 


     Console.WriteLine("Is density?"); 
     Assert.IsTrue(1 == 1); 
    }

来源

2017-05-05 plccrl

FFT实现了离散傅立叶变换。 DFT与（连续）傅立叶变换不同。 –

Math.NET Numerics的支持所有常见的DFT定义，控制与FourierOptions标志枚举。它们在指数和比例上基本不同。

的FourierOptions docs给出一些提示的选项是如何影响有效的定义，主要有：

InverseExponent：使用指数（默认情况下使用正号）负号。具有负号的突出实现是数字食谱。
AsymmetricScaling/NoScaling：而不是默认的对称缩放sqrt(1/N)或者只是在逆变换1/N（如Matlab）中缩放或者根本不缩放（如数字配方）。显然，没有缩放ifft(fft(x)) != x。

也许在Calculating a density from the characteristic function using fft in R的答案可以帮助具体的用例。

来源

2017-05-06 15:15:52

C＃MathNet FFT定义

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