如何解决200！在Matlab代码中？

Question

我解决不了200！用Matlab。当我使用factorial函数时，我只能得到inf的答案。我怎样才能找到这个？

Answer 1

逼近：

你可以找到使用Stirling's approximation的值。对于大型因子很精确。

的forumla是

ln(n!) = nln(n) - n +O(ln(n)) 

确切的答案：

使用此功能称为fact。它可以计算阶乘以上170

Example: 

fact(double(200)) 

Answer: 788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000 

Answer 2

的n阶乘由gamma(n+1)准确给定，其中gamma是Euler's gamma function。问题是这种情况下的实际结果超过realmax，所以gamma(201)输出inf。为了解决这个问题，使用可变精度算术（功能vpa，这是符号工具箱的一部分）：

>> gamma(vpa(200)+1) 
ans = 
7.8865786736479050355236321393219*10^374 

此计算与d十进制数字的精确度，其中d由函数digits（设置结果感谢@horchler提醒我）。默认情况下，这是32位数字。为了增加数量，

>> digits(60); 
>> gamma(vpa(200, 20)+1) 
ans = 
7.88657867364790503552363213932185062295135977687173263294743*10^374 

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或者，你可以使用vpa用阶乘的定义：

>> prod(vpa(1:200, 50)) 
ans = 
7.8865786736479050355236321393219*10^374 

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第三种可能性是直接使用factorial(vpa(200))。但是，这可能不适用于旧的Matlab版本，如R2010b，其中factorial似乎不接受符号输入。

Answer 3

在R2012a，后来，使用Symbolic Math toolbox和sym/factorial：

factorial(sym(200)) 

返回的200的精确值！

788657867364790503552363213932185062295135977687173263294742533244359449963403342920304284011984623904177212138919638830257642790242637105061926624952829931113462857270763317237396988943922445621451664240254033291864131227428294853277524242407573903240321257405579568660226031904170324062351700858796178922222789623703897374720000000000000000000000000000000000000000000000000 

这与由Wolfram Alpha返回的答案匹配。