Rototranslation的最小平方约束

Question

我想检测两组点之间的最佳旋转矩阵。 第二组点与第一个，但旋转，traslated和intrcbb噪音相同。 我尝试使用最小平方法，显然解决方案通常与旋转矩阵类似，但是具有不兼容的结构（例如，我应该得到一个代表角度余弦的值，我可以得到一个值> 1）。

我已经搜索了约束最小平方法，但在我看来，旋转矩阵的约束不能用这种形式表示。

在这个PDF我已经更正式陈述的问题： http://dl.dropbox.com/u/3185608/minquad_en.pdf

谢谢你的帮助。

Answer 1

简短回答：您需要的是“主成分分析”。

将其应用于以它们各自质心为中心的两组点。 PCA将有效地为您提供每个与数据集主成分对齐的旋转矩阵。将原始集合的逆矩阵乘以新的旋转将为您提供一个将旧（居中）设置为新的矩阵。逆向平移和翻译可以类似地应用于旋转以创建一个将一个集合映射到另一个集合的同质矩阵。

Answer 2

该书PRINCE, Simon JD. Computer vision: models, learning, and inference. Cambridge University Press, 2012. 在附录“B.4重新参数化”中给出了关于如何将矩阵约束为旋转矩阵的一些信息。

在我看来，你的问题也具有基于SVD的解决方案：看到Kabsch algorithm也奥尔加Sorkine，霍农和迈克尔·拉比诺维奇在 Least-Squares Rigid Motion Using SVD，更实际地描述，通过Nghia酒店坚豪在FINDING OPTIMAL ROTATION AND TRANSLATION BETWEEN CORRESPONDING 3D POINTS。