scipy/numpy linalg.eigval结果解释

Question

我是一个新手，当谈到使用python库进行数字任务时。我正在阅读LexRank上的一篇论文，并想知道如何计算转换矩阵的特征向量。我用了eigval功能，并得到了结果，我也很难解释：

a = numpy.zeros(shape=(4,4)) 

a[0,0]=0.333 
a[0,1]=0.333 
a[0,2]=0 
a[0,3]=0.333 

a[1,0]=0.25 
a[1,1]=0.25 
a[1,2]=0.25 
a[1,3]=0.25 

a[2,0]=0.5 
a[2,1]=0.0 
a[2,2]=0.0 
a[2,3]=0.5 

a[3,0]=0.0 
a[3,1]=0.333 
a[3,2]=0.333 
a[3,3]=0.333 

print LA.eigval(a) 

和特征值是：

[ 0.99943032+0.j   
-0.13278637+0.24189178j 
-0.13278637-0.24189178j 
    0.18214242+0.j  ] 

谁能请解释一下什么是j在这里干什么？特征值是否应该是标量？我怎样才能广泛地解释这个结果？

Answer 1

j是虚数，负数的平方根。在数学中，它通常由工程中的i和in Python, it is denoted by j表示。

Answer 2

甲单个特征值是标量，但一个（M，M）矩阵将具有米特征值（和米特征向量）。 The Wiki page on eigenvalues and eigenvectors有一些例子可以帮助你理解概念。

正如@unutbu提到的，j表示Python中的虚数。通常，即使矩阵仅包含实数值（see here, for example），矩阵也可能具有复特征值（即，具有实数和虚数分量）。对称实值矩阵是一个例外，因为它们保证只有真实的特征值。