免费乘以携带期

Question

我想弄清楚特定的CMWC伪随机数发生器的周期是什么。

维基百科页面有一些标准MWC和CMWC不同参数周期的例子，但并没有真正回答这是如何计算的。

是否有一种简单的方法来计算给定的乘数，r种子数和基数b？

例如，假设我有以下参数（一CMWC）：

b=2^32-1
a=4294966362
r=32

我已经验证p=a*b^r+1是素数。

编辑：oops，复制了错误的值。修正它，所以p现在应该是素数。

Answer 1

我误解了什么是需要得到一个完整的周期：

b也必须是p的原根，我不认为这是这里的情况（说实话，我不有数学背景甚至开始了解什么是原始根）。如果有一个完整的期限，则该期限将为a*b^r。据我所知，这是不可能的（或者至少是非常困难的）告诉什么时期会是另外的（坦率地说，这是没有用的，因为实际上需要一整段时间）。

来源：Journal Of Modern Applied Statistical Methods

Answer 2

b是原始根时，其顺序是P-1，所以B^K可从1假设的每一个值，以P-1，这取决于k的值。

元素的阶数是b^s = 1（mod p）的最小值。对于phi（p）的每个k除数，phi（p）=（p-（p）/ k）= 1（！=意味着不同） 1）是欧拉的总功能（http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_totient_function）。

在您的例子：
- 岛（P）= A * B^R = P - 1。
- 一个是{1，2，3，31，23091217，4294966362}的除数。
- b的除数是{1,3,5,17,257,65537,4294967295}。 （p-1）= 2 *（3^33）*（5^32）*（17^32）* 31 *（257^32）*（65537^32）* 23091217。
P-1具有322570512个除数（http://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function）

随着模幂，所以可以看到， b ^（（P-1）/ 3）= 1（mod p） 因此b的顺序与p-1不同。

这是每一个除数ķ最好选择号码一个和 b很少除数，则P-1也将有少数除数，这将是很容易计算（PHI（P）/ K）。 b的阶数将为min {phi（p）/ k} = min {（p-1）/ k}。

在Marsaglia的文章“关于Pi和其他十进制扩展的随机性”（http：// interstat。statjournals.net/YEAR/2005/articles/0510005.pdf），有一些a，b和r的值。不完整的时期也是有用的（见文章）。

基数b = 2^32没有满周期，但它返回从0到2^32-1的整数。 Base b = 2^32-1不能返回无偏32位整数（它永远不会返回数字2^31-1 = 4294967295）。