有人可以描述一种比双线性插值更好的二维插值方法吗？

Question

我有一个数据点的网格，我目前使用双线性插值来找到网格中的缺失点。我指出克里格又名您最好的线性无偏估计器，但我无法找到好的源代码或代数解释。有谁知道我可以使用的其他插值方法吗？

- 更新 @Sam Greenhalgh 我已经考虑过双立方插值，但是使用我发现的代码示例收到的结果看起来不对。

这里是双三次

注意我编码在C＃中，但我欢迎其他语言的例子，以及代码示例。

//array 4 
    double cubicInterpolate(double[] p, double x) 
    { 
     return p[1] + 0.5 * x * (p[2] - p[0] + x * (2.0 * p[0] - 5.0 * p[1] + 4.0 * p[2] - p[3] + x * (3.0 * (p[1] - p[2]) + p[3] - p[0]))); 
    } 
    //array 4 4 
    public double bicubicInterpolate(double[][] p, double x, double y) 
    { 
     double[] arr = new double[4]; 
     arr[0] = cubicInterpolate(p[0], y); 
     arr[1] = cubicInterpolate(p[1], y); 
     arr[2] = cubicInterpolate(p[2], y); 
     arr[3] = cubicInterpolate(p[3], y); 
     return cubicInterpolate(arr, x); 
    } 

double[][] p = { 
       new double[4]{2.728562594,2.30599759,1.907579158,1.739559264}, 
       new double[4]{3.254756633,2.760758022,2.210417411,1.979012766}, 
       new double[4]{4.075740069,3.366434527,2.816093916,2.481060234}, 
       new double[4]{5.430966401,4.896723504,4.219613391,4.004306461} 
       }; 

Console.WriteLine(CI.bicubicInterpolate(p, 2, 2)); 

Answer 1

一个广泛使用的插值方法是克里金（或高斯过程回归）。

但是，当您的数据点位于网格的正常时，不建议使用克里金。数据点之间的欧几里得距离用于调整模型的参数。但是在一个网格中，距离的数值远远少于随机模拟的一组点数。尽管如此，即使您的数据点经常放置，尝试一下也可能会很有趣。如果你有兴趣，你可以使用以下软件：

• DiceKriging包中的R语言（存在其他类似克里格，gstat ...）
• DACE工具箱在Matlab
• STK在Matlab /八度
• 和很多人一样（在python为例）...

注：它可以是有趣的（我不正是你想要申请克里格什么情况下）的克里格插值适当ty可以非常容易地放宽，以便考虑例如可能的测量误差。