8女王的可能解决方案。

Question

在这里阅读关于8女王问题 - http://en.literateprograms.org/Eight_queens_puzzle_%28C%29

它说'对于八皇后，这种解决方案认为64^8或281474976710656不同的解决方案'。 （64-1）*（64-2）...（64-8）因为每个连续的皇后在棋盘上的位置都要少一个位置，所以不应该把解决方案的总数作为 - （64-1）*（64-2）...（64-8 ）？

Answer 1

也许，他们会把“两个皇后占据同一方”考虑在内。虽然64^8看起来比你的更多。有效的解决方案是一样的。

Answer 2

只有当您“考虑”2个或更多女王占据相同位置的可能性时，64^8才为真;这不应该是这样。

你提出的(64-1)*(64-2)...(64-8)答案是明确的：

`P(64,8) = 64!/8! = 178462987637760 (permutation) 

但这种假定的顺序皇后放置事宜。事实上，皇后占据哪个位置并不重要，因为所有8位皇后都被认为是等同的，只需要分配一个位置。

所以这里更合适使用组合（而不是排列）。所以答案是：

C(64,8) = 64!/[(64-8)!x(8!)] = 4426165368