在Python中模拟Ising模型

Question

我自学了Metropolis算法，并决定尝试在Python中进行编码。我选择模拟Ising模型。我的Python爱好者了解和这里就是我想出了 -

import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt, matplotlib.animation as animation 

def Ising_H(x,y): 

    s = L[x,y] * (L[(x+1) % l,y] + L[x, (y+1) % l] + L[(x-1) % l, y] + L[x,(y-1) % l]) 
    H = -J * s 
    return H 

def mcstep(*args): #One Monte-Carlo Step - Metropolis Algorithm 

    x = np.random.randint(l) 
    y = np.random.randint(l) 
    i = Ising_H(x,y) 
    L[x,y] *= -1 
    f = Ising_H(x,y) 
    deltaH = f - i 
    if(np.random.uniform(0,1) > np.exp(-deltaH/T)): 
     L[x,y] *= -1 

    mesh.set_array(L.ravel()) 
    return mesh, 

def init_spin_config(opt): 

    if opt == 'h': 
     #Hot Start 
     L = np.random.randint(2, size=(l, l)) #lxl Lattice with random spin configuration 
     L[L==0] = -1 
     return L 

    elif opt =='c': 
     #Cold Start 
     L = np.full((l, l), 1, dtype=int) #lxl Lattice with all +1 
     return L 

if __name__=="__main__": 

    l = 15 #Lattice dimension 
    J = 0.3 #Interaction strength 
    T = 2.0 #Temperature 
    N = 1000 #Number of iterations of MC step 
    opt = 'h' 

    L = init_spin_config(opt) #Initial spin configuration 

    #Simulation Vizualization 
    fig = plt.figure(figsize=(10, 10), dpi=80) 
    fig.suptitle("T = %0.1f" % T, fontsize=50) 
    X, Y = np.meshgrid(range(l), range(l)) 
    mesh = plt.pcolormesh(X, Y, L, cmap = plt.cm.RdBu) 
    a = animation.FuncAnimation(fig, mcstep, frames = N, interval = 5, blit = True) 
    plt.show() 

除了从Tkinter的例外，白色带一个“KeyError异常”当我尝试上面，一个16×16或任何东西，它看起来并且工作正常。现在我想知道的是，如果这是正确的，因为 -

我对我如何使用FuncAnimation进行蒙特卡罗模拟和动画我的网格绘图很不舒服 - 这是否有意义？

那么冷启动怎么样？我所得到的只是一个红色的屏幕。

另外，请告诉我关于KeyError和白色条纹。

的“KeyError异常”上前为 -

Exception in Tkinter callback 
Traceback (most recent call last): 
    File "/usr/lib/python2.7/lib-tk/Tkinter.py", line 1540, in __call__ 
     return self.func(*args) 
    File "/usr/lib/python2.7/lib-tk/Tkinter.py", line 590, in callit 
    func(*args) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/backends/backend_tkagg.py", line 147, in _on_timer 
     TimerBase._on_timer(self) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/backend_bases.py", line 1305, in _on_timer 
     ret = func(*args, **kwargs) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 1049, in _step 
     still_going = Animation._step(self, *args) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 855, in _step 
     self._draw_next_frame(framedata, self._blit) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 873, in _draw_next_frame 
     self._pre_draw(framedata, blit) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 886, in _pre_draw 
     self._blit_clear(self._drawn_artists, self._blit_cache) 
    File "/usr/local/lib/python2.7/dist-packages/matplotlib/animation.py", line 926, in _blit_clear 
     a.figure.canvas.restore_region(bg_cache[a]) 
KeyError: <matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot object at 0x7fd468b2f2d0> 

Answer 1

你问了很多问题，在同一时间。

• KeyError：不能再现。奇怪的是，它应该只发生在一些数组大小而不是其他数组中。也许事情是错误的后端，您可以尝试通过将这些线路在脚本
  import matplotlib
matplotlib.use("Qt4Agg")
• 白色条纹的顶部使用一个不同：也不能被复制，但可能他们来自一个自动轴缩放。为了避免这种情况，您可以设置轴限制手动 plt.xlim(0,l-1) plt.ylim(0,l-1)

• 使用FuncAnimation做蒙特卡罗模拟是完全没有问题。当然，这不是最快的方法，但如果你想在屏幕上跟随你的模拟，那没有什么问题。然而，人们可能会问，为什么每个时间单位只有一个自旋翻转。但这更多的是关于物理学的问题，而不是编程问题。

• 用于冷启动的红色屏幕：在冷启动的情况下，仅用1 s初始化电网。这意味着网格中的最小值和最大值为1。因此，pcolormesh的颜色表被标准化为范围[1,1]，全部为红色。一般而言，您希望颜色图跨越[-1,1]，这可以使用vmin和vmax参数完成。

  mesh = plt.pcolormesh(X, Y, L, cmap = plt.cm.RdBu, vmin=-1, vmax=1)
  这应该会给你“冷启动”的预期行为。