有人可以解释1（1+）0

Question

在haskell.org我碰到这点自由风格的函数来了（（）$（））（==）的含义，被称为 “猫头鹰”。

((.)$(.)) 

它的类型签名是 (a -> b -> c) -> a -> (a1 -> b) -> a1 -> c。

这相当于 f a b c d = a b (c d) 显然， ((.)$(.)) (==) 1 (1+) 0 回报True。

所以我的问题是：

1. 是什么在类型签名a1是什么意思？它与a有关吗？
2. 是(==)某种功能相等运算符的？因为0 (==) 0在GHCi中引发错误。
3. 1 (1+) 0这是什么意思？我不明白这是甚么有效的表达。
4. 为什么表达式返回True？

Answer 1

1. 的a1 “只是另一种类型的变量”。这可能意味着什么，包括a，但不一定意味着什么。最有可能与a不同。

2. (==)是==的“强制前缀”形式，常规等于运算符构成Eq类型的类。通常你会写a == b，但这仅仅是(==) a b的语法糖，其前缀应用为==。

3. 1 (1+) 0在这种情况下并不意味着什么，三个子表达式中的每一个都是对“猫头鹰”的独立论证，最终有四个论点。

4. 我们可以通过减少行走。

   ((.)$(.)) (==) 1 (1+) 0 
   ===       [ apply ] 
   ((.)(.)) (==) 1 (1+) 0 
   ===       [ implicit association ] 
   ((.)(.)(==)) 1 (1+) 0 
   ===       [ apply the definition: (f.g) x = f (g x) ] 
   ((.) (1 ==)) (1+) 0 
   ===       [ implicit association ] 
   ((.) (1 ==) (1+)) 0 
   ===       [ apply the definition: (f.g) x = f (g x) ] 
   1 == (1+0) 
   ===       [addition] 
   1 == 1 
   ===       [equality] 
   True 
   

---

由于this page提到，猫头鹰就相当于一个功能f

f a b c d = a b (c d) 

这就是说它适用其第一个参数的两个参数的函数，其第二个论点和将第三个论点应用于第四个论证的结果。对于这意味着你首先应用(+1)到0给出((.)$(.)) (==) 1 (1+) 0的例子，然后再结合1和使用(==)这是我们减少发生了什么(1+0)。

更广泛地说，你可以把它作为修改二元运算a采取第二个参数稍有变化的功能。

Answer 2

首先，我们写_B f g x = f (g x) = (f . g) x。

由于f $ x = f x，我们有(.)$(.) = _B $ _B = _B _B。其类型被机械地衍生，如

0. (.) :: ( b  ->    c   ) -> ((a -> b) -> (a -> c)) 

1. (.) :: (b1 -> c1) -> ((a1 -> b1) -> (a1 -> c1)) 

2. (.) (.) :: {b ~ b1 -> c1, c ~ (a1 -> b1) -> (a1 -> c1)} (a -> b) -> (a -> c) 

      :: (a -> b1 -> c1) -> a -> (a1 -> b1) -> (a1 -> c1) 
      :: (a -> b -> c) -> a -> (a1 -> b) -> a1 -> c 

a和a1是两个不同类型的变量，就像b和b1。但由于最终类型中没有b或c，我们可以将b1和c1重新命名为b和c，以简化。但不是a1。

实际上我们可以读到这个类型：它获得了一个二元函数f :: a -> b -> c; x :: a参数值，g :: a1 -> b一元函数，和另一个值y :: a1，并结合他们唯一可能的方式，这样的类型适合：

f x  :: b -> c 
    g y  :: b 
    f x (g y) ::  c 

其余部分已经回答。通常在组合方程式中可以很容易地使用简化方法，例如_B _B f x g y = _B (f x) g y = f x (g y)，只需要两个应用_B的定义（我们可以随时添加尽可能多的参数）。