Mathematica - 查找最大值NDSolve曲线

数值求解微分方程并绘制结果后，我想确定绘图范围内的单个最大值，但不知道如何。Mathematica - 查找最大值NDSolve曲线

以下代码适用于数值求解微分方程并绘制结果。

s = NDSolve[{x''[t] + x[t] - 0.167 x[t]^3 == 0.005 Cos[t + -0.0000977162*t^2/2], x[0] == 0, x'[0] == 0}, x, {t, 0, 1000}] 

Plot[Evaluate[x[t] /. s], {t, 0, 1000}, 
Frame -> {True, True, False, False}, FrameLabel -> {"t", "x"}, FrameStyle -> Directive[FontSize -> 15], Axes -> False]

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来源

2010-12-23 Carey

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使用NMaximize

第一近似：

s = NDSolve[{x''[t] + x[t] - 0.167 x[t]^3 == 
      0.005 Cos[t + -0.0000977162*t^2/2], x[0] == 0, x'[0] == 0}, x[t], 
      {t, 0, 1000}] 
NMaximize[{Evaluate[x[t] /. s[[1]]] , 100 < t < 1000}, t] 

{1.26625, {t -> 821.674}}

由于你的函数是一种快速振荡是这样的： alt text ，它并没有赶上真正的最大值，如下所示：

Plot[{1.26625, Evaluate[x[t] /. s[[1]]]}, {t, 790, 830}, 
Frame -> {True, True, False, False}, FrameLabel -> {"t", "x"}, 
FrameStyle -> Directive[FontSize -> 15], Axes -> False, 
PlotRange -> {{790, 830}, {1.25, 1.27}}]

alt text

所以我们完善我们的边界，并调整了一点NMaximize功能：

NMaximize[{Evaluate[x[t] /. s[[1]]] , 814 < t < 816}, t, 
AccuracyGoal -> 20, PrecisionGoal -> 18, MaxIterations -> 1000] 

NMaximize::cvmit: Failed to converge to the requested accuracy or 
        precision within 1000 iterations. >> 

{1.26753, {t -> 814.653}}

它没有要求的精度内收敛，但现在的结果已经足够好

Plot[{1.2675307922753962`, Evaluate[x[t] /. s[[1]]]}, {t, 790, 830}, 
Frame -> {True, True, False, False}, FrameLabel -> {"t", "x"}, 
FrameStyle -> Directive[FontSize -> 15], Axes -> False, 
PlotRange -> {{790, 830}, {1.25, 1.27}}]

alt text

来源

2010-12-23 21:08:40

您可以使用Reap和Sow从任何评价中提取值的列表。对于一个简单的Plot你会Sow你绘制函数的值和包围在一个Reap整个剧情：

list = Reap[ 
      Plot[[email protected][x[t] /. s], {t, 0, 1000}, 
      Frame -> {True, True, False, False}, 
      FrameLabel -> {"t", "x"}, 
      FrameStyle -> Directive[FontSize -> 15], 
      Axes -> False]];

的list的第一个元素是情节本身，第二个元素是x轴的列表在绘图中使用Mathematica值。以获得最大的：

In[1] := Max[lst[[2, 1]]] 
Out[1] := 1.26191

来源

2010-12-23 20:29:37 Timo

我想在剧情[]中使用一些选项是可能的扫描深度冲突尖峰 – 2010-12-23 21:37:31

此外，Sowed值位于实际最大值左边的相邻峰值... – 2010-12-23 22:49:48

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