分而治之的方法来计算根

知道我们可以使用分而治之算法来计算大指数，例如2 exp 100 = 2 exp(50) * 2 exp(50)，这是更有效率，这种方法是有效的使用根？例如2 exp (1/100) = (2 exp(1/50)) exp(1/50)？分而治之的方法来计算根

换句话说，我想知道(n exp(1/x))对(n exp(1/y))更有效x < y和其中x和y是整数。

2010-04-12 fimbeault

大概不会。你正在处理浮动，而不是整数在这里... – 2010-04-12 18:47:09

这是我想知道的是：（n exp（1/x））对于x fimbeault 2010-04-12 18:51:23

@ hellsoul153您可以在http://mathoverflow.net上提问 – stacker 2010-04-12 19:20:57

由于x,y是浮点数exp(1/x)对于所有的x<y可能不会比exp(1/y)效率更高。

不过分点而治之算法是

如果我们有像exp(1/x)我们不会再计算它，即我们把2^N成更小的尺寸2^(N/2) * 2^(N/2)两个同样的问题，我们计算2^(N/2)只有一次 。

同样对于exp(2/x)可以分为exp(1/x)*exp(1/x)，我们将只需要计算exp(1/x)一次。这应该会提高性能。

还有较小的数字在分母的帮助。

所以我认为这应该很好。

2010-04-12 19:43:31

我不确定。得到答案的最佳方法是使用适当的库。我只是认为很多问题都没有被人注意，并在这里的地毯下扫荡。应用数学是一门令人兴奋的学科，但也可能很难。我认为我们在这里过分简化了答案。另外，我会使用一个库来计算一个指数，而不是自己决定。 – 2010-04-12 21:03:03

好吧，接着我的问题，然后对我的例子中的数学错误感到抱歉：P – fimbeault 2010-04-14 01:24:51

我不认为当你有非整数指数时使用分而治之的方法。我会假设用一个泰勒多项式来计算x^y如e ^（y ln（x））。你可以用分而治之计算y的整数部分，然后再乘以实部。但把它分成两半是没有意义的。也：

2 EXP（1/100）=（2 EXP（1/50））EXP（1/50）

这是不正确的。（1/100）

（2exp（1/50））exp（1/50）= 2exp（1/50 + 1/50）= 2 * exp（1/25）！= 2exp（1/100）

你会做：

2 EXP（1/100）= 2 * EXP（1/200）* EXP（1/200）

2010-04-13 04:20:04 JSchlather

他似乎意味着别的（非标准）与“exp”。 – Svante 2010-04-13 11:18:56

好的，即使他指的是指数运算符，他写2 ^（1/100）= 2 ^（1/50）2 ^（1/50）时仍然是错误的。它仍然必须是2 ^（1/100）= 2 ^（1/200）2 ^（1/200）。我实际上想不出一种会影响他的行为。 – JSchlather 2010-04-13 13:39:08

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