如何修改我的程序以打印出Pascal的三角形？

Question

所以首先帕斯卡三角是这样的：

您看到的第一行是零第i行。

当你是一名计算机科学家时，这并不罕见 。

C（N，K）= N：

在帕斯卡三角形每个术语可以与下式的组合来预测！/[k！ *（n - k）！]，其中“n”是行，“k”是从零到n的任何整数。

所以由此可以得出帕斯卡三角可以用（N，K）组合预测：

这就是你在上图中看到的。

帕斯卡三角基本上是二项式概率：

（H + T）^ N＃你翻转双面硬币“N”次，它的土地上的“正面”或“反面”和你收集的频率（H + T）^ 3 = 1（H^3）+ 3（H^2）（T）+ 3（H）每个在一组系数中，对于n = 3，我们得到扩展： （T^2）+1（T^3），其中这些系数： 1,3,3,1在帕斯卡三角形的第3行。

---

我定义了一个阶乘，和组合，并能够与一些循环Perl代码获得帕斯卡三角的任何行的 系数号（！）：

use strict; 
use warnings; 

# Note the first row is row 0. 
print("\nWhich row of Pascal's triangle to display: "); 
my $row = <STDIN>; # The row that you want to display # This is also n. 
my $terms = $row + 1; # The number of terms is one more than the row number. 

Pascal_Row($row); # Print the Pascal numbers for that row. 

# Function displays the numbers for a row of Pascal's triangle. 
####################################################### 
sub Pascal_Row 
{ 
    my $row = shift; # Row is passed in. 

    for(my $k = 0; $k < $row + 1; $k++) # k alternates, but not the row which is n. 
    { 
     print(combination($row, $k), "\t") # Print each row. 
    } 
    print("\n"); # Print a newline after each time this function is called. 
} 

# This computes the factorial of a number. 
########################################### 
sub factorial 
{ 
    my $number = shift; # argument. 
    my $factorial_number = 1; # initalize the factorial. 

    for(my $i = 1; $i <= $number; $i++) 
    { 
     $factorial_number *= $i; # compute the factorial, by multiplying all terms up to and including number. 
    } 

    return $factorial_number; # Return the factorial number. 
} 

# Computes a matehmatical combination usually denoted as C(n, k) 
# where n is the row number, and k is each item in a row of Pascal's traingle 
sub combination 
{ 
    my($n, $k) = @_; # from input. 

    # This is the mathematical formula for a combination. 
    my $combination_number = factorial($n)/(factorial($k) * factorial($n - $k)); 

    return $combination_number # And returning it. 
} 

如果我运行代码，并要求杨辉三角的第8行，我得到这样的：

Which row of Pascal's triangle to display: 8 
1  8  28  56  70  56  28  8  1 

这对杨辉三角的第8行完全正确的。如果我从第0行循环到Pascal三角形的第8行，我会得到所有正确的Pascal三角形行，但它看起来不像一个三角形（它看起来更像一个盒子），所以我怎么修改我的代码来调整缩进。

如果我想要显示8行Pascal三角形，我该如何决定缩进第一行多少？我怎样才能做出一个“三角形”？

Answer 1

这是因为数事项布局的变化的宽度棘手。

每行需要缩进行中数字间距的一半，适当地相乘（最后一行为零，第一行为1） - 也就是说，如果数字本身都是相等的宽度。

但事实并非如此，除了前几行外;数字需要不同的空间。一种补救措施是使用固定宽度的数字，并使用该宽度调整缩进和分隔。

首先计算所有行，以便可以找到数字的最大宽度。

use warnings; 
use strict; 
use feature 'say'; 
use List::Util qw(max); 

my $max_row = (shift || 8); 

my @rows = map { pascal_row($_) } 0..$max_row-1; 

my $max_num_wd = max map { length } @{$rows[-1]}; 
my $pad = 1; # choice (must be non-zero) 
my $sep  = ' ' x ($max_num_wd + 2*$pad); 
my $lead_sp = ' ' x ($max_num_wd + $pad); 

for my $n (0..$#rows) { 
    say $lead_sp x ($max_row-1-$n), 
     join $sep, map { sprintf "%${max_num_wd}d", $_ } @{$rows[$n]}; 
} 

sub pascal_row { 
    my ($row) = @_; 
    return [ map { n_over_k($row, $_) } 0..$row ]; 
} 

sub n_over_k { 
    my ($n, $k) = @_; 
    return factorial($n)/(factorial($k) * factorial($n - $k)); 
} 

sub factorial { 
    my ($n) = @_;   
    my $fact = 1; 
    $fact *= $_ for 2..$n; 
    return $fact; 
} 

这会打印正确的布局。 $pad是一个任意整数，用于超出最大数字宽度的额外空间，用于缩进和分隔;它必须> 0来协调它们。 （分离需要居中一定数量的空间的左侧和右侧的行中的上方，因而2.因子）

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原始代码，印刷为它计算以便$max_num_wd是通过手工设定提前

# (includes and subs same as above except for List::Util)  
my $max_row = (shift || 8); 

my $max_num_wd = 4; # maximum width of numbers 
my $pad  = 1; # choice (non-zero) 
my $sep  = ' ' x ($max_num_wd + 2*$pad); 
my $lead_sp = ' ' x ($max_num_wd + $pad); 

for my $n (0..$max_row-1) { 
    my @row = @{ pascal_row($n) }; 
    say $lead_sp x ($max_row-1-$n), 
     join $sep, map { sprintf "%${max_num_wd}d", $_ } @row; 
} 

这会打印一个正确的布局，其编号最多为4位宽，或者需要调整$max_num_wd。

Answer 2

左对齐三角形：

my $MAX_VAL_SIZE = 5; 

for my $n (0...$N) { 
    my @row; 
    for my $k (0..$n) { 
     push @row, C($n, $k); 
    } 

    say join " ", map sprintf("%*d", $MAX_VAL_SIZE, $_), @row; 
} 

中心三角形：

sub center { 
    my ($n, $s) = @_; 
    my $pad_len = $n - length($s); 
    my $pad_len_l = int($pad_len/2); 
    my $pad_len_r = $pad_len - $pad_len_l; 
    return (" " x $pad_len_l) . $s . (" " x $pad_len_r); 
} 

my $MAX_VAL_SIZE = 5; 

for my $n (0...$N) { 
    my @row; 
    for my $k (0..$n) { 
     push @row, C($n, $k); 
    } 

    my $row = join " ", map center($MAX_VAL_SIZE, $_), @row; 
    say center(($N+1)*($MAX_VAL_SIZE+2)-2, $row); 
} 

Answer 3

这里是做的另一种方式：

use strict; 
use warnings; 

sub fact { 
    my $n = shift; 
    return 1 if $n < 1; 
    return $n * fact($n - 1); 
} 

sub n_over_k { 
    my $n = shift; 
    my $k = shift; 
    return fact($n)/(fact($k) * fact($n - $k)); 
} 

sub pascal_row { 
    my $n = shift; 
    return map { n_over_k($n - 1, $_) } (0 .. $n - 1); 
} 

my $n = shift || 8; 

# $maxw is the first odd width where the biggest number will fit 
my $max = 0; 
map { $max = $_ if $_ > $max } pascal_row($n); 
my $maxw = length('' . $max); 
$maxw += ($maxw + 1) % 2; 

# Print the Pascal´s triangle 
foreach my $i (1..$n) { 
    print ' ' x (($maxw + 1) * ($n - $i)/2); 
    foreach my $j (pascal_row($i)) { 
    printf "%${maxw}d ", $j; 
    } 
    print "\n"; 
} 

它怎么办？在打印的最大数量适合的第一个奇数宽度内适合每个数字。这是因为数字是用空格分隔的，并且会使每个宽度均匀（并且对于奇数三角形行可以将其整除）。然后使用printf来格式化数字。例如%5d将在5个字符内对齐数字。在除了最后一行之外的每行之前使用' ' x N生成一串N空格的必要空格。

的8帕斯卡三角：13

# pascal.pl 8 
       1 
       1 1 
      1 2 1 
      1 3 3 1 
     1 4 6 4 1 
     1 5 10 10 5 1 
    1 6 15 20 15 6 1 
    1 7 21 35 35 21 7 1 

杨辉三角：

# pascal.pl 13 
          1 
         1 1 
         1 2 1 
        1 3 3 1 
        1 4 6 4 1 
       1 5 10 10 5 1 
       1 6 15 20 15 6 1 
      1 7 21 35 35 21 7 1 
      1 8 28 56 70 56 28 8 1 
     1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 
     1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 
    1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 
    1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1 

Answer 4

您可以生成无任何组合学公式的三角形。

这样做的原因是这是最有效的方法。

基本思想是采用观察，下一行 行的值是位于上面的2个元素的总和。

该解决方案也是如何使用数组的 （引用）的一个很好的示例。

一个有趣的特点是，缩进从 中间元计算的最后一行（以最大的值）英寸

要提供三角形的美丽外观，单元格大小必须是偶数。 “基本”缩进是这个尺寸的一半。 每行的实际缩进是这个基本尺寸，乘以相应的 数字，从行索引和总行数得出。

use strict; 
use warnings; 
use feature qw(say); 
use POSIX qw(ceil); 

my $rowCnt = 14;  # How many rows 
say "Pascal Triangle with $rowCnt rows:"; 
# Rows container, filled with a single row (containing single 1) 
my @rows = ([ 1 ]); 
my ($lastRow, $row, $ind); 
# Generate/add further rows 
for ($ind = 1; $ind < $rowCnt; $ind++) { 
    $lastRow = $rows[$#rows]; # Last row gathered so far 
    push(@rows, getNextRow($lastRow)); 
} 
$lastRow = $rows[$#rows]; 
# Middle elem. of the last row 
my $midElem = $$lastRow[($rowCnt - 1)/2]; 
# No of digits + separator, rounded up to even 
my $elemSize = ceil((length($midElem) + 1)/2) * 2; 
my $shf = $elemSize/2; # Shift size for a sigle step 
# Print rows 
for ($ind = 0; $ind < $rowCnt; $ind++) { 
    my $row = $rows[$ind]; 
    my $spc = $shf * ($rowCnt - $ind - 1); 
    printRow($spc, $row, $elemSize); 
} 

sub getNextRow { # Create the next row and return the reference to it 
    my $lastRow = $_[0]; # Read param 
    my @row = (1); # Start the new row from a single 1 
    for (my $i = 0; $i < $#$lastRow; $i++) { 
    push(@row, $$lastRow[$i] + $$lastRow[$i + 1]); 
    } 
    push(@row, 1); # Add terminating 1 
    return \@row;  # Result - reference to the created row 
} 

sub printRow {  # Print a row of the triangle 
    my ($leadSpc, $row, $elemSize) = @_; # Read params 
    # Leading spaces and the initial element (always 1) 
    printf("%s1", ' ' x $leadSpc); 
    # Print the rest of the row 
    for (my $i = 1; $i <= $#$row; $i++) { 
    printf("%*d", $elemSize, $$row[$i]); 
    } 
    print("\n"); 
}