我有一个凸三角网格。我能够在数值上计算曲面上点之间的测地线;但是，我在解决以下问题时遇到了问题：优化三角网格上的测地距离
想象一下，将网放置在网格上方。网的外侧边界与网格的边界重合，但是与网内部相对应的网的节点允许自由移动。我有兴趣找到压力最小的配置（我知道网络静止状态下的距离）。
在平滑的表面上做这件事很简单，因为我可以根据网络节点的位置来解决应力问题;然而，我没有看到用网络节点的位置来计算应力的方法，因为我不知道在凸三角形表面上存在测地线的公式。
我希望有一个替代方法来解决这个问题，如一个固定点的参数。
提示：
如果我是正确的，只要一个节点仍然是一个面内，该方程是线性的（就像节点是在一个平面上）。假设某些节点/脸部对应关系，可以求解均衡，就好像节点确实属于各自的支撑平面，不受面部边界约束。
然后，对于发现位于脸部外的节点，您可以将它们投影到表面上并获得更好的脸部分配。希望这个过程可能会收敛到一个稳定的解决方案。
图片显示了第一个暂定节点/脸部分配后的解决方案，然后是投影/重新分配后的第二个解决方案。
退一步来说，这个问题就更加困难作为计算涉及节点，这取决于被遍历面之间测地距离。因此，移动单个节点时线性保持的域甚至小于一个面，它也受到排列节点发出并且不包含其他顶点的“楔”的限制。
然后，您可能必须计算到连接的邻居的测地距离是坐标的线性函数并投影到该表面的该分区上的域。看起来像一个努力。