从两个（64位）整数中获取可靠的整数百分比

Question

在我的平台上，unsigned long long是64位（8字节）。假设我有两个这样的变量：

unsigned long long partialSize; 
unsigned long long totalSize; 
//somehow determine partialSize and totalSize 

我怎样才能可靠地确定有多少百分比（四舍五入到附近的整数）partialSize是totalSize？ （如果可能的话，如果我不必假设前者小于后者，那将是非常好的，但如果我真的必须做出这样的假设，那没问题，但我们当然可以假设两者都不是 - 否）。

例如，以下代码是否完全无懈可击？我担心的是，它包含某种舍入，铸造或转换错误，可能导致比率在某些情况下失控。

unsigned long long ratioPercentage 
    = (unsigned long long)(((double)partialSize)/((double)totalSize) * 100.0); 

Answer 1

这不完全是防弹的。 double mantissae只有53位（52 + 1隐含），所以如果你的数字大于2^53，转换为double一般会引入舍入误差。但是，舍入误差与数字本身相比非常小，因此导致整数值的百分比计算会导致比转换更不准确。

可能更严重的问题是，它总是向下，例如，对于totalSize = 1000和partialSize = 99，它将返回9而不是更接近的值10。在投射到unsigned long long之前，您可以通过添加0.5来获得更好的四舍五入效果。

你可以得到只使用整数运算（如果最终结果不会溢出），这是相当容易，如果partialSize不是太大确切的结果：

if (partialSize <= ULLONG_MAX/100) { 
    unsigned long long a = partialSize * 100ULL; 
    unsigned long long q = a/totalSize, r = a % totalSize; 
    if (r == 0) return q; 
    unsigned long long b = totalSize/r; 
    switch(b) { 
     case 1: return q+1; 
     case 2: return totalSize % r ? q : q+1; // round half up 
     default: return q; 
    } 
} 

易于修改，如果你想地板，天花板或圆形半到偶数。

这没关系，如果totalSize >= 100和ULLONG_MAX/100 >= partialSize % totalSize，

unsigned long long q0 = partialSize/totalSize; 
unsigned long long r = partialSize % totalSize; 
return 100*q0 + theAbove(r); 

它得到在其他情况下更繁琐，我并不热衷于这样做，但如果你需要它，我可以被说服。

Answer 2

单个公式总是会溢出，崩溃或给某些值带来大的错误。
这种组合效果很好，几乎总是：

if (totalSize > 1000000) { 
    pct = partialSize/(totalSize/100); 
} else { 
    pct = (partialSize*100)/totalSize; 
} 

时partialSize比MAX_U_LONG_LONG/100大它只会失败，总计TOTALSIZE低于100万。在这种情况下，正确的比例超过100％大得多，所以这不是很有趣。

Answer 3

请注意，您的公式不正确，因为它省略了需要轮到最近的+0.5。

所以，我会进行下去假设这修正公式：

(unsigned long long)(((double)partialSize)/((double)totalSize) * 100.0 + 0.5); 

正如我在评论中提到过，直进的方法虽然简单，但不能保证正确的舍入结果。所以你的直觉是正确的，因为它不是防弹的。

在绝大多数情况下，它仍然是正确的，但是会出现一小组边界情况，在这些情况下它不会被正确舍入。这些问题是否由你决定。但是对于大多数目的来说，直接的方法通常是足够的。

它为什么可能失败：

有4个级别的舍入。 （从我在评论中提到的2校正）

1. 石膏64位 - 由100
2. 最终铸造> 53位
3. 划分
4. 乘法。

无论何时您有多个舍入源，都会遇到浮点错误的常见来源。

反例：

虽然罕见，但我会列出几个例子，其中直进式会给出不正确的舍入结果：

850536266682995018/3335436339933313800 // Correct: 25% Formula: 26% 
3552239702028979196/10006309019799941400 // Correct: 35% Formula: 36% 
1680850982666015624/2384185791015625000 // Correct: 70% Formula: 71% 

解决方案：

我想不出一个干净的100％防弹解决方案，而不是使用arbitrary precision arithmetic。

但最后，你是否真的需要它永远是完美的圆形？

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编辑：

对于更小的数字，这里的一对0.5，除此之外，该方案非常简单：

return (x * 100 + y/2)/y; 

这只要x * 100 + y/2不会溢出工作。

@Daniel Fischer答案为其他舍入行为提供了更全面的解决方案。尽管修改这个以达到全面的平衡并不难。