汉明码错误检测

Question

我有这个代码，如下面给出的使用汉明码进行错误检查。 我通过维基百科上的算法去，也可以作为在线程How does the Hamming code work?

描述，但下面的代码使用某种类型的奇偶校验位的总和，以检测该位是错误地理解其工作。

有人可以请解释如何确切的总和可以用来检测错误位？

代码：

#include<stdio.h> 
#include<math.h> 
void main() 
{ 
    int i,a[4],c[3],r[7],clk[3],n,sum=0; 
    printf("Enter data bits\n"); 

    for(i=3;i>=0;i--) 
     scanf("%d",&a[i]); 
    printf("\n"); 

    c[0]=(a[0]+a[1]+a[2])%2; 
    c[1]=(a[1]+a[2]+a[3])%2; 
    c[2]=(a[1]+a[0]+a[3])%2; 

    printf("data bits after hamming code is\n"); 

    for(i=3;i>=0;i--) 
     printf("%d",a[i]); 
    for(i=2;i>=0;i--) 
     printf("%d",c[i]); 
    printf("Enter recieved code\n"); 
    for(i=0;i<7;i++) 
     scanf("%d",&r[i]); 

    clk[0]=(r[3]+r[1]+r[2]+r[6])%2; 
    clk[1]=(r[0]+r[2]+r[1]+r[5])%2; 
    clk[2]=(r[0]+r[2]+r[3]+r[4])%2; 

    sum=4*clk[2]+2*clk[1]+1*clk[0]; 

    if(sum==0) 
     printf("\n u have recived coorrect code\n"); 
    if(sum==1) 
    { printf("Error in check bit 2\n"); 
     printf("The correct code is"); 
     r[6]=(r[6]+1)%2; 
     for(i=0;i<7;i++) 
     printf("%d",r[i]); 
    } 
    if(sum==2) 
    { 
     printf("Error in check bit 1\n"); 
     printf("The correct code is"); 
     r[5]=(r[5]+1)%2; 
     for(i=0;i<7;i++) 
     printf("%d",r[i]); 
    } 
    if(sum==3) 
    { 
     printf("\nError in data bit 1"); 
     printf("The correct code is"); 
     r[1]=(r[1]+1)%2; 
     for(i=0;i<7;i++) 
     printf("%d",r[i]); 
    } 
    if(sum==4) 
    { 
     printf("\n Error in chect bit 0"); 
     printf("The correct code is"); 
     r[4]=(r[4]+1)%2; 
     for(i=0;i<7;i++) 
     printf("%d",r[i]); 
    } 
    if(sum==5) 
    { 
     printf("\n Error in data bits 3"); 
     printf("The correct code is"); 
     r[3]=(r[3]+1)%2; 
     for(i=0;i<7;i++) 
     printf("%d",r[i]); 
    } 
    if(sum==6) 
    { 
     printf("Error in data bits 0"); 
     printf("The correct code"); 
     r[0]=(r[0]+1)%2; 
     for(i=0;i<7;i++); 
     printf("%d",r[i]); 
    } 
    if(sum==7) 
    { 
     printf("Error in data bits 2"); 
     printf("The correct code is"); 
     r[2]=(r[2]+1)%2; 
     for(i=0;i<7;i++) 
     printf("%d",r[i]); 
    } 
} 

Answer 1

的比特，每个可能的单个位错误产生在sum的唯一签名这样的方式相加。例如，所有的奇数位都加到位0，所以如果错误位于奇数位，则签名将是奇数。 （好吧，示例程序中的编号方案会使比特数翻倍，但这是我实现它的方式以及维基百科文章的显示方式。）

有多个汉明码，因此请务必阅读维基百科有关Hamming (7,4) code的文章。

Answer 2

这里是一种思考汉明码特别是线性码的另一种方法。编码汉明码的一种方法是将原始数据传递过来，然后将校验和附加到它上面。校验和是原始数据的线性函数（用mod 2算术计算）。

当您收到数据时，您可以根据它计算校验和并将它添加到接收的校验和mod 2中。如果结果为零，那么两个校验和是相同的，你可能会接受这些数据。

如果结果不为零，则您有一些线性函数的传输数据和损坏它的错误模式。当您添加两个校验和时，您将原始数据的线性函数和线性函数（原始数据与添加到模型2中的错误模式）相加在一起。由于这是mod 2的补充，所以当你添加两个校验和时，原始数据的两个贡献相互抵消，并且你最终得到的只依赖于错误模式，而根本不依赖于编码的数据。这个结果被称为综合征（或者至少相当于综合征）。

因此，找出错误模式的一种方法是计算每种可能的错误模式（或至少是您关心的错误模式）的综合征并将它们的综合征存储在表中。对于汉明码，您通常会考虑所有的单比特错误模式。这是综合症解码。

所以，当你收到数据时，你计算出综合征（预期和接收校验和的总和）。如果它是零，一切都很好。如果不是，则在综合症状表中查找它，如果它在那里，则将产生的错误模式添加到接收到的数据中以纠正错误。如果它不在那里，你已经检测到了一个单比特错误以外的东西，可能是一个双比特错误。

详细讨论这个问题的一个原因是为了表明您可以使用相同的想法（假设您可以创建足够大的表格）来纠正更复杂的错误模式，或者纠正不同的错误选择，如果您知道一些单比特错误是不太可能的（所以不要把它们放在表格中），但是可能会出现一些双比特错误（因此如果他们有足够的空间，可以将它们放在表格中）。

对于更强大的错误代码，可更正错误的数量变得难以管理，您必须使用利用代码结构的更聪明的想法。

Answer 3

看到把错误代码理解

1. 我们换在接收汉明码的r[3]位，所以在r[3]结果的变化而变化，在2 inidividual综合征位是clk[0]和clk[2]那么相应的产生的总和是5 (1*1+0*2+1*4)。
2. 与明智一样，你可以在任何其他位的位置发生另一个错误，所以你将得到另一个总和，因此你可以区分和位和错误位。
3. 如果你想问这个电子邮件我更多 Sambhav goel是我的名字，goelsambhav9@gmail.com是我的ID。