什么是单位和梯度幅度的限制？

Question

什么是图像梯度幅度的单位和极限？例如，我知道如何获得图像的渐变大小（见下文）。结果Mat将包含我的源图像中每个边缘的边缘强度（大小）。

但是“边缘强度/幅度”的单位是什么？梯度方向是以度/弧度为单位，单位是多少？ OpenCV中幅度的限制是什么？它是0到1，即一个边缘的强度/大小在0到1之间，其中1是完全垂直的？

所以，如果我要绘制一个统计图的大小， x轴表示边缘强度/陡度，y naxis表示具有该强度/陡度的像素数量？我对么？

Mat sX, sY, mag; 
Sobel(src, sX, CV_32F, 1, 0, 1); 
Sobel(src, sY, CV_32F, 0, 1, 1); 

magnitude(sX, sY, mag); 

// So mag now contains the image gradient magnitude 
// of the all the edges I pulled out by sobel. 
// What are the units and limits of 'edge strength'/magnitude? 
// For example are the limits 0 to 1? 

Answer 1

单位

你正在做一个函数的一些近似的衍生物。如果功能是，例如，f(x)，那么请记住您正在查看更改的f的更改的x。假设函数是基于时间r(t)的位置，则导数的单位是时间（时间）差异上的位置（距离）的差异。那么图像的单位是什么？那么，它们是某些位置的光度值。光度值的变化只是光度值，位置的变化是距离。所以导数的单位是光度/距离。

梯度幅度

因为我们有一个形象的工作中，最小距离为一个像素和最大的变化可能是从白到黑（反之亦然），因此那些将与最大的梯度相对应。但Sobel可以使用任意矩阵，其最小值和最大值可能远远超出0到1或0到255.

请注意，您可以得到斜率的负值：以像素为单位的距离总是正值，但从白色变为黑色，黑色变为白色的迹象相反。在Sobel计算出这些衍生物之后，您将分别计算大小与角度分开。你可以计算出基于各方向梯度的强度加权x和y方向的角度，它需要的迹象。如果你想要的大小正值0和360

之间返回任何角度所有边缘，和0用于非边缘的，既可以采取L1范数，这是abs(x) + abs(y)，或采取欧几里得或L2范数与the magnitude function是sqrt(G(x)^2 + G(y)^2)，想你将计算三角形的斜边。直接添加意味着某些渐变是积极的，有些则是消极的，留下的灰色图像显示黑色和白色边缘。从Sobel算

Sobel算子简单计算像素的邻域衍生

价值，不只是比较两个，但6个像素，并且它们的权重，把它们加起来---所以可以比图像中的值高一点。而且，浮点图像在0或1时不会被截断，所以您可以发送更大值的图像并获得更大的值。在数据类型可以容纳的最大值之外，操作符没有虚拟最大值。 Sobel算子在梯度计算之前也会进行一些平滑处理，以去除小边缘，但平滑算子不会缩放这些值。

在OpenCV docs for Sobel显示操作者乘以你的形象价值。具体地，对于x方向，每3×3像素邻域得到的elementwise通过

-1 0 1 
-2 0 2 
-1 0 1 

并求和相乘。如果你的图像类型的最大可能值为M和最小值是m然后在渐变中的最大正值是

(1+2+1)*M - (1+2+1)*m = 4*M - 4*m 

，同样最大负值

-(1+2+1)*M + (1+2+1)*m = -4*M + 4*m 

这是每个方向上的渐变也一样。所以，从Sobel您在每个方向梯度的范围将是[-4M+4m, 4M-4m]。

规范化操作

您将添加两个这样幅度的一起以某种方式，或者与L1-L2或范数。假如你坚持使用L2范数，最大的合力大小的将仅仅是，在L2范数的定义如下，

sqrt((4M-4m)^2 + (4M-4m)^2) = sqrt(2(16M^2-16m^2)) = 4*sqrt(2(M^2-m^2)), 

，最低将同样是

4*sqrt(2(m^2-M^2)). 

因此，你终于可以规范化梯度，具体为0到1之间您的图像类型通过添加最小值，然后除以最大值和最小值之间的差值。这将允许您比较多个图像边缘的强度。

或者你可以只使用normalize功能，但最终值将取决于您的图像，所以您不能跨图像进行比较相等的值。