如何在mathematica中修复嵌套函数的语法？

Question

我想尝试做一个规则来做范数平方积分。例如，不要使用以下：

Integrate[ Conjugate[Exp[-\[Beta] Abs[x]]] Exp[-\[Beta] Abs[x]], 
      {x, -Infinity, Infinity}] 

我试图创建一个函数，这样做，但要求功能采取的函数：

Clear[complexNorm, g, x] 
complexNorm[ g_[ x_ ] ] := Integrate[ Conjugate[g[x]] * g[x], 
             {x, -Infinity, Infinity}] 
v = complexNorm[ Exp[ - \[Beta] Abs[x]]] // Trace 

数学不会有任何麻烦，在做第一积分，但是当使用我的帮助函数时，追踪的最终结果仅显示：

complexNorm[E^(-\[Beta] Abs[x])] 

没有评估期望的积分？

语法与我在http://www.mathprogramming-intro.org/download/MathProgrammingIntro.pdf [第155页]中找到的示例紧密相关，但它对我无效。

Answer 1

您的表达不会评估您的预期的原因是因为complexNorm预计的格式为f_[x_]。它返回了你放入的内容，因为它无法匹配你给出的内容。如果你仍然想使用的功能，您可以将其修改为以下内容：

complexNorm[g_] := Integrate[ Conjugate[g] * g, {x, -Infinity, Infinity}]

注意，你只是用任何符合现在。然后，您只需将它称为complexNorm[expr]。这需要expr有x在某个地方，或者你会得到各种有趣的业务。

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另外，你不能只使用Abs[x]^2作为规范的平方吗？ Abs[x]通常会给你一个形式Sqrt[Conjugate[x] x]的结果。

这样，你可以这样写：

complexNorm[g_] := Integrate[Abs[g]^2, {x, -Infinity, Infinity}]

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既然你在做量子力学中，你可能会发现以下一些不错的语法糖使用：

\[LeftAngleBracket] f_ \[RightAngleBracket] := 
Integrate[Abs[f]^2, {x, -\[Infinity], \[Infinity]}] 

这样你就可以完全按照你所期望的写出你的期望值。