距离地球行

Question

上我需要为

"Subject 1.02: How do I find the distance from a point to a line?"

简单的东西，但是，随着经度/纬度的作品。

Answer 1

谢谢你试图教我，但我已经要求一个简单实用的解决方案。不是数学leacture :)

不管怎么说，这是一个简单的答案：

看吧：http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

计算“轴承”（从行开始从每个我想知道点的距离） +“串音距离”。

就是这样。我们完成了几行代码。没有迭代。没有附加的库。精益和意思

Answer 2

我没有使用lon/lat之前，但.. 我会创建一个坐标系。地心是原点。 转换成坐标系 的经度/纬度位置做你的计算 转换回经度/纬度

Answer 3

我们将从做出一些假设：

• 我们会为oblate spheroid的figure of the earth建模。
• “线”我们的意思是great circle的小弧。
• 我们正在寻找一个非常准确的解决方案（对于建议的模式）

所以，改写你的问题：

鉴于三根接地面点 - P0，P1和P2， 找到由p1和p2定义的大圆的小圆弧上的地球表面点，它与p0最接近。

至于解决的基础设施，我们需要：

• 准确的函数，发现根据初始点，初始方位和距离目标点。
• 精确的函数，用于测量两点之间的距离。

我建议分别使用GeographicLib的Direct和Inverse函数，这是我所知道的最准确的实现。

由于涉及到扁球体计算的数学非常非线性，我们将构建一个迭代解决方案。作为第一步，我们将尝试理解一个图表，其中X轴是由p1和p2定义的大圆的次弧上的一个点，而Y轴是从p0到那个的距离点 - 可能看起来像：

这样的图表可能看起来像几个选项：该函数可能是单调递增或单调递减。它可能还包含一个点，其一阶导数可能为0.它可能是最小值（相当平凡），但它也可能是最大值（例如 - 如果Lat（p0）= 0，Lat（p1）= 100和Lat（p2）= - 100）。但是，在所有情况下，导数都会改变符号的位置有0或1个点。

理解这一点，我们现在可以构建一个迭代算法。在每次迭代中：

我们将计算dist（p0，p1），dist（p0，p2）以及dist（p0，pM），其中M是p1和p2之间的中点，一个由p1和p2定义的大圆。现在。我们将检查：

• 如果（DIST（P0，P1）< = DIST（P0，PM））& &（DIST（P0，PM）< = DIST（P0，P2）） - P0更接近对于p1比它到P2
• 如果（DIST（P0，P2）< = DIST（P0，PM））& &（DIST（P0，PM）< = DIST（P0，P1）） - p 0为更接近P2比它要P1
• 如果（DIST（P0，P1）= < DIST（P0，P2））& &（DIST（P0，P2）< = DIST（P0，PM）） - p 0为P1
• 如果（DIST（P0，P2）< = DIST（P0，P1））& &（DIST（P0，P1）< = DIST（P0，PM）） - p 0为P2

否则，我们无法确定最小值是接近p1还是接近p2，因此我们将使用两个更多的点来检查：我们将pL定义为p1和pM之间的中点，pN为之间的中点pM和p2。现在，

• 如果（DIST（P0，PL）< = DIST（P0，PM）） - p 0为更接近P1
• 如果（DIST（P0，PN）< = DIST（P0，PM） ） - p0更接近p2

否则 - p0介于pL和pN之间。

因此，在每次迭代中，我们将正在寻找解决方案的弧长减半。

使用这种方法，我们可以在少于30次迭代中获得1厘米的精度。

Answer 4

我会用几何（而不是分析）方法详细说明Lior Kogan的优秀答案。

包含“线”的大圆位于通过球体中心的平面上。该平面与通过原点和分别为p1和p2的矢量的叉积得到的矢量正交。

现在，我们正在寻找与我们所在的平面正交的平面，并传递给p0。这可以很容易地计算出来，并且这个飞机与球体的交点应该是（警告：我有点匆忙，不知道这一步在数学上听起来像是）是与“线”正交的大圆， 。圆弧的交点应该是你正在寻找的点，并且可以计算为两个平面（与每个平面垂直的矢量的叉积）和球体共有的线的截取。

Answer 5

你有一条线穿过地表点A和B以及你想要计算距离的点C.

你可以计算三角形ABC的面积，由2

function computeDistanceToLine(p, line) { 
    var length = computeDistanceBetween(line.startPoint, line.endPoint); 
    var triangleArea = computeTriangleArea(p, line.startPoint, line.endPoint); 
    return 2 * triangleArea/length; 
} 

A和B之间通过的距离除以它，然后乘以用于两个点之间计算距离的算法是公知的。有很多的实现。其中一个（在以前的答案中可以发现）可以在那里找到http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html

对于计算三角形区域，您可以使用一些依赖于行长度的算法。例如

function computeTriangleArea(p0, p1, p2) { 
    var r = 6378137; 

    var d0 = computeDistanceBetween(p0, p1); 
    var d1 = computeDistanceBetween(p1, p2); 
    var d2 = computeDistanceBetween(p2, p0); 

    var halfPerimeter = (d0 + d1 + d2) * 0.5; 

    var t = Math.tan(halfPerimeter) * 
     Math.tan((halfPerimeter - d0) * 0.5) * 
     Math.tan((halfPerimeter - d1) * 0.5) * 
     Math.tan((halfPerimeter - d2) * 0.5); 

    return 4 * Math.atan(Math.sqrt(Math.abs(t))) * r * r; 
} 

Answer 6

伊利亚Golota的答案是正确的做法，但原来它总是返回一个非常大的数字，例如“3.0355243098445522e12”即使是远离线2米点。我这样做是为了计算三角形面积，而不是：（采用海伦公式）

double d0 = computeDistanceBetween(p0, p1); 
double d1 = computeDistanceBetween(p1, p2); 
double d2 = computeDistanceBetween(p2, p0); 

double area = Math.sqrt(halfP*(halfP-d0)*(halfP-d1)*(halfP-d2)); 

再插上这里的面积值

double distanceToLine = 2*area/computeDistanceBetween(line.startPoint, line.endPoint) 

这很适合我和以米为单位返回从点到线的垂直距离。