我正在学习离散结构的测验。我如何计算2^50(mod5)?我可以使用计算器使用较小的数字计算结果,但我无法用大数目计算结果。计算大数的模数
Q
计算大数的模数
-1
A
回答
0
假设我们有一个数字N
= 5X + Y
,其中N,X和Y是整数(即N mod 5 = Y
)。那么随之而来的是2N = 2(5X + Y) = 10x + 2Y
,即2N mod 5 = 2Y mod 5
。
相若方式中,由于2^50可以被改写为((2^5)^ 5)^ 2:
2^50 mod 5 = ((2^5 mod 5)^5 mod 5)^2 mod 5
2^50 mod 5 = ((2)^5 mod 5)^2 mod 5
2^50 mod 5 = (2)^2 mod 5
2^50 mod 5 = 4
0
您可以利用if (2^x = t)(mod A) then (2^(x*y) = t^y)(mod A)
这一事实。
因此,我们有:
2^2 = (-1) (mod 5) which means
2^50 = (-1)^25(mod 5)
= -1 (mod 5) (which is the same as 4 (mod 5))
使用实际计算中,我们看到2^50 = 1125899906842624 = -1(mod 5)
。
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我投票结束这个问题作为题外话,因为它是关于[math.se]而不是编程或软件开发。 – Pang