Java/C：OpenJDK本地tanh（）实现错误？

我正在挖掘一些Java数学函数原生C源代码。特别是tanh()，因为我很好奇他们是如何实现这一点的。然而，what I found出乎我的意料：Java/C：OpenJDK本地tanh（）实现错误？

double tanh(double x) { 
    ... 
    if (ix < 0x40360000) {   /* |x|<22 */ 
     if (ix<0x3c800000)   /* |x|<2**-55 */ 
      return x*(one+x);  /* tanh(small) = small */ 
    ... 
}

正如评论指出，该taylor series of tanh(x) around 0，开头：

tanh(x) = x - x^3/3 + ...

那么为什么它看起来像他们实现它：

tanh(x) = x * (1 + x) 
     = x + x^2

这显然不是正确的扩展，甚至比仅仅使用tanh(x) = x（这将是快），如图所示由该曲线：

（粗线是一个在顶部指示。另一个灰色的是log(abs(x(1+x) - tanh(x)))。该sigmoid当然是tanh(x)本身）。

所以，这是一个在实施中的错误，或者这是一个黑客来解决一些问题（如数字问题，我不能真正想到）？请注意，我期望这两种方法的结果完全相同，因为没有足够的mantisse位实际执行加法1 + x，因为x < 2 ^（ - 55）。

编辑：I will include a link to the version of the code at the time of writing, for future reference, as this might get fixed.

来源

2017-01-24 Martijn Courteaux

这是一种导致火箭爆炸的垃圾。 –

完全期望'tanh（）'是一个_odd_函数，所以'y = f（x） - > y = -f（-x）'。 'x + x^2'打破了这一点。唯一的想法是在'f（-0.0）'上强制一个+符号，但是这很容易处理'tanh（x）= x + 0.0;'。国际海事组织，一个错误，可能不会显示为“| x | <2 ** - 55”......或与舍入标志有关。 – chux

在目标平台上'x *（one + x）'是否会影响'x + 0.0'？ – chux

在其中执行代码的条件，并且假定，IEEE-754双精度浮点表示和运算都在使用，1.0 + x将始终评估为1.0，所以x * (1.0 + x)将始终评估为x。执行计算的唯一外部（对于函数）可观察到的效果是完成而不是仅返回x将是设置IEEE“不精确”状态标志。

尽管我不知道从Java查询FP状态标志的方法，但其他本地代码可以想象地查询它们。更可能的情况是，但是，对于落实方案的实际原因是由the Javadocs for java.StrictMath给出的这些言论：

为了确保Java程序的可移植性，一些在这个包的数值函数的定义，要求他们产生与某些公布的算法相同的结果。这些算法可以从众所周知的网络库netlib中获得，作为“自由分布式数学库”包“fdlibm”。这些用C编程语言编写的算法被理解为遵循Java浮点运算规则的所有浮点运算。

Java数学库是根据fdlibm 5.3版定义的。 fdlibm为某个功能（如acos）提供多个定义的情况下，使用“IEEE 754核心功能”版本（驻留在名称以字母e开头的文件中）。这需要fdlibm语义的方法是sin，cos，tan，asin，acos，atan，exp，log，log10，cbrt，atan2，pow，sinh，cosh，tanh，hypot，expm1，和log1p。

（强调已添加。）您将在C源代码中注意到一个#include "fdlibm.h"，它似乎将它与Javadoc注释绑定。

来源

2017-01-24 06:03:01

请注意范围| x | <2 **（ - 55）包含反常规（低于正常）的操作数，因此除了不精确标志之外，此代码还可能引发反常规和下溢标志。在这里不能使用'x * 1.0'的原因是因为在ISO-C的IEEE-754绑定下，这可以优化为简单地'x'（ISO C99的F.8.2节），并且这种分配不会引起任何浮动点标志。 – njuffa

@njuffa我认为只有在操作结果不精确的情况下才会产生下溢标志，因此该标志永远不会被'1.0 * x'提升？ –

@PascalCuoq好点，你可能是对的。如果是这样，'x * 1.0'可能不适合独立于优化编译器。我不记得提升下溢旗的所有细节（其中一个是最复杂的），但我似乎回想起IEEE 754-1985（与FDLIBM代码相关）允许对造成影响的因素进行替代设计，和“精确度损失”，前者可以在舍入之前或之后检测到，后者不一定涉及不精确。 – njuffa

Java/C：OpenJDK本地tanh（）实现错误？

回答

相关问题