密度（）内核估计器与计算相比的差异

Question

我试图计算高斯核密度，并且为了测试我对density()函数的了解，我决定从头计算并比较两个结果。

但是，他们没有提供相同的答案。

我开始与现有的数据集

xi <- mtcars$mpg 

，可以绘制该数据的内核密度，如下

plot(density(xi, kernel = "gaussian")) 

提供这个...

然后我抓住一些d从这个计算来看，这样我的计算是一致的。

auto.dens <- density(xi, kernel = "gaussian") 
h <- auto.dens$bw # bandwidth for kernel 
x0 <- auto.dens$x # points for prediction 

我再计算高斯核密度自己，我有 在一个循环做到了这一点，只是这样就更加清晰易读。

fx0 <- NULL 

for (j in 1:length(x0)){ 

    t <- abs(x0[j]-xi)/h 

    K <- (1/sqrt(2*pi))*exp(-(t^2)/2) 

    fx0 <- c(fx0,sum(K*t)/(length(t)*h)) 
} 

基本计算已按照丹尼尔威尔克斯的“大气科学统计方法”第3版第3.3.6节的详细内容构建。 与高斯核设置为和t为

然而，这里是我的问题。

然后我绘制了两人在一起......

plot(y=fx0,x=x0, type="l", ylim=c(0,0.07)) 
lines(x=auto.dens$x, y=auto.dens$y, col="red") 

从密度函数（红色），和我的计算（黑色），我得到的输出

！这两个计算显然不同！

我想不明白密度函数是如何工作的？为什么我无法从头开始计算相同的结果？为什么我的内核估计器提供不同的结果？为什么我的结果不够流畅？

我需要构建并应用一个内核平滑器（不仅仅是密度）到一个更复杂的数据集中，并且只做这个小例子来确保我的功能与自动化功能相同，期待有这个问题。我尝试了各种各样的东西，只是看不出为什么我会得到不同的结果。

非常感谢大家的阅读和任何意见，无论大小。

编辑：13:40 29/11/2016 解决方案，详细回答下​​面

Answer 1

你并不需要sum(K*t)，只是sum(K)。

xi <- mtcars$mpg 
plot(density(xi, kernel = "gaussian"), lwd = 2) 

auto.dens <- density(xi, kernel = "gaussian") 
h <- auto.dens$bw # bandwidth for kernel 
x0 <- auto.dens$x # points for prediction 

fx0 <- NULL 
for (j in 1:length(x0)) { 
    t <- abs(x0[j]-xi)/h 
    K <- (1/sqrt(2*pi))*exp(-(t^2)/2) 
    fx0 <- c(fx0, sum(K)/(length(t)*h)) 
} 

lines(x0, fx0, col = "red", lty = "dotted")