从误差项回归到因变量（lavaan）

Question

我想测试一个SEM模型。有3个指标（I1到I3）构成了一个潜在构建LC。这个应该解释一个因变量DV。迄今为止很简单。

现在我假设指标的独特差异（没有进入LC）将对DV提供额外的解释。是这样的：

IV1 ↖ 
IV2 ← LC → DV 
IV3 ↙  ↑ 
↑   │ 
e3 ───────┘ 

在lavaan误差项/残差（E3）通常不写成：

model = ' 
    # latent variables 
    LV =~ IV1 + IV2 + IV3 
    # regression 
    DV ~ LV 
' 

此外，I3的残留必须分成有助于解释DV一个compontent ，剩余的一个残差。

我做的不是想直接说说I3的DV，因为它的目的是显示I3能够对DV有多大的独特解释。所以它的方差不应该分配到两条路径上。相反，我想要最大化路径IV3→LC→DV，然后将残差放入I3→DV。

问题：我该如何把它放在SEM模型中？它有可能吗？

奖励问题：这有道理吗？甚至更多：从SEM的角度来看（理论上是这样），每个独立变量都有如此的DV路径吗？

附注：我已经做了，是使用一系列计算来计算这个传统。也就是说，我计算了一个垂饰到LV（I1到I3的平均值，也可以使用主要成分），然后进行3次回归Ix→LC，然后尝试对DV的Ix残差进行多次回归。消除常见方差似乎使其中一个残差是多余的（我还没有完全理解为什么），所以回归模型不能估计每个残差的b，而跳过最后一个残差（NA）。但是这对CrossValidated来说是一个问题 - 目前我有兴趣将模型放入编程代码中，即“绘制”从残差（e3）到DV的路径。谢谢！

Answer 1

对于你的问题：

如何在SEM模型把这个了吗？它有可能吗？

我认为答案是肯定的 - 至少如果我理解正确的话。

如果你想要做的是使用一个潜在变量和其中一个指标的唯一方差预测结果，这可以很容易地在lavaan中完成。请参阅下面的示例代码：第一个示例包含单独预测潜在变量的结果，而第二个示例预测来自同一个潜在变量的相同结果以及该潜在变量的其中一个指标的唯一变化：

#Call lavaan and use HolzingerSwineford1939 data set 
library(lavaan) 
dat = HolzingerSwineford1939 

#Model 1: x4 predicted by lv (visual) 
model1 = ' 
visual =~ x1 + x2 + x3 
x4 ~ visual 
' 
#Fit model 1 and get fit measures and r-squared estimates 
fit1 <- cfa(model1, data = dat, std.lv = T) 
summary(fit1, fit.measures = TRUE, rsquare=T) 

#Model 2: x4 predicted by lv (visual) and residual of x3 
model2 = ' 
visual =~ x1 + x2 + x3 
x4 ~ visual + x3 
' 
#Fit model 2 and get fit measures and r-squared estimates 
fit2 <- cfa(model2, data = dat, std.lv = T) 
summary(fit2, fit.measures = TRUE,rsquare=T) 

请注意，当由x3加载的潜变量和x3的唯一方差预测时，x4的R平方（假设结果）要大得多。

至于你的第二个问题：

奖金的问题：这是否有意义？甚至更多：从SEM的角度来看（理论上是这样），每个独立变量都有如此的DV路径吗？

它可以意义，在某些情况下，指定这样的路径，但我不会在强大的理论的缺席这样做。例如，也许你认为一个变量是一个弱，但理论上更重要的潜在变量的指标 - 比如“敬畏”的经验是“积极影响”。但是，也许你的调查对潜在变量本身并不感兴趣 - 你对敬畏的独特作用感兴趣，它将预测超出其表现形式的东西作​​为一种积极影响的形式。因此，除了从积极影响到结果的途径之外，您可能会指定从敬畏的唯一方差到结果的回归路径。

但是你可以/应该为你的每个变量做这个吗？那么，不，你不能。正如你所看到的，这个特例只剩下一个剩余的自由度，所以模型处于被低估的边缘（如果你指定剩下的两条可能路径从x1和x2的唯一方差到x4的结果）。此外，我认为很多人会怀疑你试图指定所有这些途径的动机。对从潜在变量到结果的路径进行建模可以让您对更广泛的过程说话;通过建模从独特的方差到结果的每条路径，你会学到什么？当然，你可能会说：“这个变量中剩下的”东西“预测x4！”但是你怎么看待这个“东西”的本质 - 它只是孤立的明显差异。相反，我认为你会在更强的理论基础上考虑可能影响变量剩余变量的其他共同因素（例如方法因素）;这将为您的分析增加更多的概念特征。