快速四叉树构造，matlab中的矩阵分割

Question

我有一个矩阵，我想将它分成更小的部分一步一步。在第一步中，它本身就是一个1 by 1矩阵，在第二步中将其分成四个子矩阵，2 by 2矩阵，下一步将其分为16个子矩阵，4 by 4矩阵等。

我的矩阵用的2

n和功率N如何我能做到这一点，根据步骤我在和一个快速的方法？

这是我写的代码，但效率不够高。

function [A,B] = qtree(X,K,N,l) 

L = log2(N); 
wx = (size(X,1))/(2^l); 
wk = (size(K,1))/(2^(L-l)); 
for n=1:2^l 
    m (n,:) = (n-1)*wx+1:n*wx ; 
end 
for n=1:2^(L-l) 
    mm (n,:) = (n-1)*wk+1:n*wk ; 
end 
% the ordering is like MATLAB, from top to bottom and left to right 
k=1; 
for i = 1:size(m,1) 
    for j= 1:size(m,1) 
     A(:,:,k) = X(m(j,:),m(i,:)); 
     k = k+1; 
    end 
end 
kk=1; 
for i = 1:size(mm,1) 
    for j= 1:size(mm,1) 
     B(:,:,kk) = K(mm(j,:),mm(i,:)); 
     kk = kk+1; 
    end 
end 

Answer 1

我会做的是使用mat2cell帮你分解成矩阵子矩阵，每个子矩阵属于一个小区。在此之后，将它们全部简单地连接成3D数字矩阵，其中片段表示子矩阵。因此，从主尺度（原始矩阵）开始，您可以简单地将行和列细分为2的幂，将它们放入单元格，然后将所有这些单元格空间连接成数字3D矩阵。但是，这个代码假设你的矩阵维度是2的幂。如果它们不是，那么这个方法将不起作用。我的一个建议是填充你的矩阵，使它平均适合两个幂。你可以做的就是使用nextpow2来确定行和列的最大兼容性2，然后创建这个增加大小的矩阵并将矩阵放入其中。但是，如果您的矩阵大小已经是2的幂，那么nextpow2将简单地返回该数字的确切log2，所以当我们完成时不会有任何填零。它将仅仅是原始矩阵。

我不知道你用什么样的投入，但是这将处理所有大小一般矩阵应该大小不是是2

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换句话说动力，​​给你的矩阵存储在A，并指定num_scales作为要执行这些细分倍量，尝试这样的事情：

[rows, cols] = size(A); %// Get dimensions 

%// Determine compatible dimensions for matrix 
rows_pad = 2^(nextpow2(rows)); 
cols_pad = 2^(nextpow2(cols)); 

%// Create padded matrix 
Apad = zeros(rows_pad, cols_pad); 
Apad(1:rows, 1:cols) = A; 

num_scales = 5; %//Determines number of subdivisions 
%// You can also intelligently figure this out by: 
%// num_scales = min(log2(rows_pad), log2(cols_pad)) + 1; 

for s = 1 : num_scales 
    Bcell = mat2cell(A, (rows_pad/(2^(s-1)))*ones(2^(s-1),1), (cols_pad/(2^(s-1)))*ones(2^(s-1),1)).'; 
    B = cat(3,Bcell{:}); 

    %// B contains this 3D matrix 
    %// Continue your processing... 
    %// 
end 

注意，您可以智能判断，采取的你要多少最大尺度分解图像log2的行和列，并确定最小值并添加1.我在添加此作为注释后设置num_scales。不过，如果您不想将矩阵一直分解到单个元素，我将其设置为常量。

B包含3D矩阵，其中每个片段是我的^th子矩阵。请注意，此代码将按行主要顺序存储块。这意味着子矩阵从左到右，从上到下。如果您想要列主要订单，只需删除Bcell = ...语句末尾的转置运算符（.'）。

现在，那Bcell = ...声明可能会让你失望。让我们慢慢地讲一下这个陈述。这又是自我封闭：

Bcell = mat2cell(A, (rows_pad/(2^(s-1)))*ones(2^(s-1),1), (cols_pad/(2^(s-1)))*ones(2^(s-1),1)).'; 

如何mat2cell作品是您提供要划分成单元，这是在我们的例子Apad矩阵。接下来的两个输入是一维向量，它告诉你要划分的每个块的尺寸。第二个输入在行上工作，而第三个输入在列上工作。因此，在第一次迭代，我们只是一个相同大小的单个二维矩阵，所以在for循环规模1，我们只会看到同样大小的细胞基质。

在接下来的迭代，我们的规模是2，所以相当于电话是：

Bcell = mat2cell(Apad, [rows_pad/2 rows_pad/2], [cols_pad/2 cols_pad/2]); 

这种说法实质上创建4只小矩阵，其中细分发生右行的中间，中间列。在第三次迭代中，我们的规模是4，所以等效呼叫将是：

Bcell = mat2cell(Apad, [rows_pad/4 rows_pad/4 rows_pad/4 rows_pad/4], ... 
       [cols_pad/4 cols_pad/4 cols_pad/4 cols_pad/4]); 

因此，我们将所述行和列等分为4个片段，其提供作为4×4的网格内的16子矩阵。这就是ones声明的目的，所以我们可以根据需要多次复制这些数据以满足规模要求。

最后，我们只是堆叠所有这些二维矩阵的成使用cat三维矩阵，我们指定该第三维，以在那里我们堆叠这些矩阵。 B应该包含最终的3D矩阵，并且您可以从该点开始执行任何您想要的处理。

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这应该有希望足以让你开始。祝你好运！