提升高阶函数在Haskell

Question

我试图构造类型的函数：

liftSumthing :: ((a -> m b) -> m b) -> (a -> t m b) -> t m b 

其中t是一个单子转换。具体而言，我有兴趣这样做：

liftSumthingIO :: MonadIO m => ((a -> IO b) -> IO b) -> (a -> m b) -> m b 

我摆弄了一些哈斯克尔魔法库，但无济于事。我如何获得它 是正确的，或者有一个我找不到的现成解决方案？

Answer 1

由于IO类型处于负值，因此无法对所有MonadIO实例进行一般化处理。关于hackage，有一些库针对特定实例执行此操作（monad-control,），但是他们是否在语义上听起来有些争议，尤其是关于它们如何处理异常和类似奇怪的事情。

编辑：有些人似乎对正面/负面的立场区分感兴趣。实际上，没有什么可说的了（你可能已经听说过了，但是以不同的名字）。术语来自分类的世界。

亚型背后的直觉是，“a是b一个亚型（我会写a <= b）当a可以在任何地方使用b有望代替”。在很多情况下确定子类型是很直接的;对于产品，(a1, a2) <= (b1, b2)，例如a1 <= b1和a2 <= b2，这是一个非常简单的规则。但是有一些棘手的案例。例如，我们应该什么时候决定a1 -> a2 <= b1 -> b2？

那么，我们有一个功能f :: a1 -> a2和一个预期功能类型为b1 -> b2的上下文。所以上下文将使用f的返回值，就好像它是一个b2，因此我们必须要求a2 <= b2。棘手的是，上下文将提供f与b1，即使f打算使用它，就好像它是一个a1。因此，我们必须要求b1 <= a1--这与您可能猜到的相反！我们说a2和b2是“协变”，或发生在“正面位置”，并且a1和b1是“逆变”，或发生在“负面位置”。

（快速预留：为什么“积极”和“消极”它是由乘法动机考虑以下两种类型：

f1 :: ((a1 -> b1) -> c1) -> (d1 -> e1) 
f2 :: ((a2 -> b2) -> c2) -> (d2 -> e2) 

时候应该f1的类型是f2的子类型的类型吗？陈述这些事实（练习：检查这个使用上述规则）：

• 我们应该有e1 <= e2
• 我们应该有d2 <= d1
。
• 我们应该有c2 <= c1。
• 我们应该有b1 <= b2。
• 我们应该有a2 <= a1。

e1处于d1 -> e1正位置，其又在的f1类型的正位置;此外，e1总体上处于f1类型的正面位置（因为它是协变的，根据上述事实）。它在整个学期中的位置是它在每个子项中的位置的结果：positive * positive = positive。类似地，d1在d1 -> e1中处于负位置，这在整个类型中处于积极的位置。负值*正值=负值，并且d变量确实是逆变。 b1在类型a1 -> b1中处于正位置，在(a1 -> b1) -> c1中处于负位置，在整个类型中处于负位置。正面*负面*负面=正面，而且是协变的。你的想法）

现在，让我们来看看MonadIO类：

class Monad m => MonadIO m where 
    liftIO :: IO a -> m a 

我们可以认为这是子类型的显式声明：我们都给人一种方法，使IO a是一个亚型m a部分混凝土m。马上我们知道我们可以用IO构造函数取正值，并将它们变成m s。但仅此而已：我们无法将负面的IO构造函数转换为m - 我们需要一个更有趣的类。