在Sympy中设置变量相对于其他变量的假设

Question

我知道sympy在python中可以设置变量的假设，例如x是正数，负数，实数，复数等。我在想，sympy是否可以设置相对变量的假设到其他变量。例如，如果我有变量x和y，我可以设置sympy在其解决方案中假定x> y。或者，或者，如果我有两个变量a和b，我可以设置sympy来假设a + 2B < 1？这些假设可能有助于sympy简化复杂的解决方案来解决（）和特征向量。

我已经看了全部，还没有找到有关在sympy中设置这些假设的信息。

我问，因为我试图找到一个特定的矩阵

a,b = symbols('a,b', nonnegative=False) 
M = Matrix([ [1-a-2*b, a, b, b], 
      [a, 1-a-2*b, b, b], 
      [b, b, 1-a-2*b, a], 
      [b, b, a, 1-a-2*b] ]) 

Sympy的特征向量找到正确的特征值

M.eigenvals() 

我通过MATLAB和WolframAlpha的，已经证实所有给出相同的结果。然而，该特征向量是一团糟

M.eigenvects() 

MATLAB和WolframAlpha的的[1,1,1,1] [-1，-1,1,1] [0,0，-1,1都返回特征向量] [-1,1,0,0]，这是正确的特征向量。我甚至没有试图简化sympy的结果，因为它们非常漫长而复杂。我怀疑它与变量的假设有关，例如指定a + 2b < 1，但我不确定。

Answer 1

我想知道是否张贴此作为一个评论，但它是太长：

简短的回答：没有可用的方式。

SymPy的假设系统现在很混乱（版本0.7.2，截至2013年5月最新）。由于预期的GSoC项目，今年夏天有可能会变得更好，但这还不确定。

SymPy中实际上有两个假设系统。旧的，它添加了符号本身的假设（因此导致重建表达树的问题），并在构造函数中调用（例如Symbol(..., positive=True)），并且有一个新的基于全局变量的全局假设和本地经理（with assume(...):）。

SymPy中的许多函数都会检查旧的假设（例如Abs将检查是否设置了关键字参数positive），但仍然可能存在漏洞。新的假设系统可能更强大，但目前几乎未被使用（除非是最近的子模块）。

在旧的假设系统中，你想要的是不可能的。在新版本中，它是可能的，但可能尚未实现，并且不用于SymPy的任何部分。

所以你有两个选择：帮助我们设定假设系统或帮助我们使用矩阵模块。两人都可以用更多的爱。

Answer 2

这里的假设并未发挥作用。如果你有平方根，那通常只是很重要，因为sqrt(x**2) = x只有在x >= 0。

所有你需要做的就是简化结果。Matrix.eigenvects有一个simplify标志，但它显然不会简化结果。我会为此打开一个问题。同时，您可以手动完成。注意，地方Matrix.simplify的行为（如果你不喜欢，你可以使用Matrix.applyfunc(simplify)

>>> A = M.eigenvects() 
>>> A[0][2][0].simplify() 
>>> A[1][2][0].simplify() 
>>> pprint(A) 
⎡⎛1, 1, ⎡⎡1⎤⎤⎞, ⎛-4⋅b + 1, 1, ⎡⎡-1⎤⎤⎞, ⎛-2⋅a - 2⋅b + 1, 2, ⎡⎡-1⎤, ⎡0 ⎤⎤⎞⎤ 
⎢⎜  ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟⎥ 
⎢⎜  ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢-1⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢1 ⎥ ⎢0 ⎥⎥⎟⎥ 
⎢⎜  ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟⎥ 
⎢⎜  ⎢⎢1⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢1 ⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢0 ⎥ ⎢-1⎥⎥⎟⎥ 
⎢⎜  ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜    ⎢⎢ ⎥⎥⎟ ⎜     ⎢⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎥⎟⎥ 
⎣⎝  ⎣⎣1⎦⎦⎠ ⎝    ⎣⎣1 ⎦⎦⎠ ⎝     ⎣⎣0 ⎦ ⎣1 ⎦⎦⎠⎦